Question

おと.

数学の場合の数の問題です。
425の重複に関する物がわかりません。
教えて頂けると嬉しいです。
ちなみに答えは、
1.36通り
2.15通り
3.45通り　です。

したがって、異なる3個から10個取る重複組合せを求めればよい。
よって, 3+10-1 C10=12C10=12C2=66(通り)
425 x+y+z=7 を満たす組 (x,y,z) は,次の場合,何通りあるか。
(1) x, y, zは負でない整数とする。
(2)x,y,zは自然数とする。
(3)x,y,zは整数で,x≧2,y≧-1,z≧-2 とする。
426 次の問いに答えよ。
(1)7人の生徒を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか。
(ア) 人数を気にせず2つのグループAとBに分ける。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かなやん

425(1)
x, y, z は負でない整数なので 0 または 自然数{1, 2, 3, …｝が当てはまります。
そして x+y+z=7 より x, y, z のいずれも 0 以上 7 以下の整数であることがわかります。
また x+y+z=7 ⇒ z=7-x-y となり (x, y) を定めると必然的に z も定まります。

よってこの問題の答えは 0≦x+y≦7 となる (x, y) の組み合わせの場合の数となる。
x=0 のとき y=0, 1, 2, 3…, 7 ８通り
x=1 のとき y=0, 1, 2, 3…, 6 7通り
…
x=7 のとき y=0 １通り
したがって
8+7+6+5+4+3+2+1=36 ３６通り

425(2)
x, y, z は自然数であるので x, y, z には 1 以上の整数が当てはまる
これより x+y≧2 であることから x, y, z のいずれも 1 以上 5 以下の整数であることがわかります。
(1)同様に x+y+z=7 ⇒ z=7-x-y となり (x, y) を定めると必然的に z も定まります。

よってこの問題の答えは 2≦x+y≦6 となる (x, y) の組み合わせの場合の数となる。
x=1 のとき y=1, 2, 3, 4, 5 ５通り
x=2 のとき y=1, 2, 3, 4 ４通り
…
x=5 のとき y=1 １通り
したがって
5+4+3+2+1=36 １５通り

425(3)
(1), (2) 同様に x+y+z=7 ⇒ z=7-x-y となり (x, y) を定めると必然的に z も定まります。
また z≧-2 であるから 7-x-y≧-2 つまり x+y≦9 となる
x, y の範囲に注意してかき出していくと

x=2 のとき y=-1, 0, 1…, 7 ９通り
x=3 のとき y=-1, 0, 1…, 6 ８通り
…
x=10 のとき y=-1 １通り
したがって
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 ４５通り

おと.

かなやんさんとても詳しく教えてくださりありがとうございます！！！お陰さまで解けました♪