Question

マッツー

⭐︎の解説お願いします！

(1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ.
x (2) 関数 y=x-1+2x-4 (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ.
(3)関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値。
最小値を求めよ.
(i) すべての数 (ii) -1≤x≤0
(iv) 0≤x≤2
(iii) 2≤x≤3
Kiv) -1<x<2 (vi) 3<r<4

-2x+4 (1≦x≦2)
(2)|2.x-4|=
2-4 (2≦x≦3)
だから
y=x-1+|2x-4|
-x+3 (1≦x≦2)
3x-5 (2≦x≦3)
よって, グラフは右のようになり、
x=3のとき,
最大値 4
x=2のとき.
最小値 1
TA
YA
4
2
1
O
1
1
1 2
3
X
18

(3) y=x²-2x-1=(x-1)2-2
よって, 頂点 (1,2)で下に凸.
グラフは右のようになる.
(i) xがすべての値をとるので
また, x=1のとき.
最大値なし
最小値 -2
(ii) xが-1≦x≦0 の範囲を動くとき,
グラフより, -1≦y≦2.
よって, x=-1のとき.
最大値 2
x=0 のとき,
最小値 -1
(Ⅲ) x 2≦x≦3 の範囲を動くとき,
グラフより,-1≦y≦2.
y
2
-1 12
-1
-2
O 34
よって, x=3 のとき,
x=2のとき.
最大値
2
最小値 -1
(iv)
0≦x≦2 の範囲を動くとき, グラフより,−2≦y≦-1.
よって, x=0, 2 のとき,
x=1のとき,
最大値 -1
最小値 -2
(v) x-1 <x<2の範囲を動くとき, グラフより, -2≦y<2.
よって,
また, x=1のとき,
最大値なし
最小値 -2
(vi) xが3<x<4 の範囲を動くとき, グラフより 2<y<7.
よって,
最大値、最小値ともになし
88
IC

最大•最小