Question

デオキシリボ核酸

対偶を利用して証明する問題です。
解答と微妙に違うんですけど私の書き方では駄目ですか？😭💦

自
練習 対偶を考えることにより、次の命題を証明せよ。
② 59
整数nについて
が奇数ならば,積mnは偶数である。
与えられた命題の対偶は
「積mn が奇数ならば,m²+は偶数である」 である。
mn が奇数ならば,m, n はともに奇数であり
←奇数は2で割ったとき
の余りが1である。
m=2k+1, n=2+1 (k, lは整数)
と表される。このとき
m²+n²=(2k+1)+(2+1)^
=(4k²+4k+1)+(472+4+1)
=2(2k²+2l2+2k+2+1)
2k2+2l2+2k+2+1 は整数であるから,m²+m²は偶数である。 ←2×(整数) の形。
よって, 対偶は真である。
したがって,もとの命題も真である。

59 整数nについて、m²が奇数ならば、積mnは偶数である。
与えられた命題の対偶は
「積mnが奇数ならば、そ偶数である」である。
積mnが奇数のとき、mを奇数にすると、2m+1と表される.
nを奇数にすると、2nt.
2n+1
このとき、(2m+1)+(2n+1)=4m²+2m+1)+4+2n+1)
4m²+4m²+2m+2n+2
4m²+4m²+2m+2n+2は整数であるから、m²²
偶数である。
以上より、対偶は真である。
したがってもとの命題も真である。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

肝心の部分の問題点が複数あり、
よろしくないです

・「mを奇数にすると」
→奇数であることがわかるような表現にする、
という意図かと思いますが、
「mは奇数なので」などにするのが自然です
nの方も同様です

・mを2m+1とおいている
→mを同じ文字mでおくのはよろしくないです
nの方も同様です
kなどm,nでない文字で表してください

・()²+()² = 4m²+…ですが、
4m²+…が整数であることを言っても、
()²+()²が整数であることがいえただけです
4m²+… = 2×(2m²+…)と変形し、
2m²+…が整数であるからこそ、
4m²+…が偶数といえます

Answer 2

Ryostick

積mnが奇数の時mを奇数にするとという記述は、自分で勝手にmを奇数にしているというニュアンスになっている。なので、積mnが奇数だからこそ、m、nそれぞれ奇数と言えるというようなニュアンスの記述の方がいいです。
また、mが奇数だから2m+1としていますが、同じ文字を使うのはダメですね。この場合、m=2m+1になり、どんな整数mの値でも成り立つことが言えないので、模範解答のように違う文字でおかなかけれなばなりません。

Ryostick

追記
上の人も書いているように2(2m…)というように書かないと、偶数であることが言えないです。