Question

ヨンジュン🦊🌱

数Aの図形の問題です
青い線のところで
なぜ外心と垂心、内心が一直線上にあるかがわかりません
またその後の比がどうしてこのようになるかが分かりません

章 三角形の辺の比、五心
10
000
した垂線を
が円の直径
や性質(*)
円の
基本 例題12 重心外心垂心の関係
00000
外心と垂心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを証明せよ。 なお、
正三角形でない △ABCの重心G, 外心 0, 垂心Hは一直線上にあって、重心は
基本例題 71 の結果を利用してもよい。
解答
証明することは、次の [1], [2] である。
[1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。
p.406 407 基本事項 1, 2, 4
これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線
[2] 重心Gが線分 OH を 1:2に内分する, つまり OG: GH=1:2をいう。
AMの交点を G′' として, G′ とGが一致することを示す。......
AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。
右の図において,直線 OH と △ABCの
中線AMとの交点をG′ とする。
AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM
であるから
AG': G'M=AH: OM
=20M:OM
=2:1
B
#
(G)
M
A 300
413
垂心外心の性質から。
H
(1)20
基本例題71の結果から。
(検討
AMは中線であるから, G′ は △ABC の重心と一致する。
よって、外心O, 垂心 H, 重心 Gは一直線上にあり
すなわち
HG: OG=AG: GM=2:10
OG: GH=1:2
AB AC-212(AD+BD
外心, 重心,垂心が通る直線
(この例題の直線 OH) を
オイラー線という。ただし
正三角形ではオイラー線は定
義できない。 下の検討 ③ 参
照。

Answer 1

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和

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