Question

り

・数Cベクトル

2枚目の傍線の式の意味がわからないです
宜しくお願いします🙇‍⤵︎

5 座標空間において原点と点A(0, -1, 1) を通る直線をℓとし, 点B
(0,2,1) (-2, 2, 3) を通る直線をとする。 l上の2点 P,Q
と,上の点R を △PQRが正三角形となるようにとる。このとき,
△PQR の面積が最小となるようなP,Q,Rの座標を求めなさい。 (10点)
J

AE:
⑤点Rから直線に垂線RHを下ろす。正三角形
PQR の面積が最小となるのは, RH が最小になると
きである。
△PQR は正三角形であるから, 点Ⅱは線分 PQ の
中点である。
点Rは上にあるから, s を実数として
OR=C
=OB+'s BC
(0,2,1)+s(-2, 0,-4)
=(-2s, 2, -4s+1)
H
と表される。
また、点はℓ上にあるから, tを実数として
OH OA=(0, -1, 1)=(0, -t, t)
とされる。
RH=OH-OR= (2s, t-2, t+4s-1) であるから
RE2=(2s)2+(-t_2)2+(t+4s−1)2
=2t2+(8s+2)+20s2-8s+5
=2(+4+1)+12-12+
9
1\23
よって、+4+1=0,s/1/20のとき,すなわち, | は =
3
最小値をとる。
R20 であるから,Rは
=
1/23s= 1/2 のとき最小値 =
をとる。このとき,
OR=(-1, 2, 1), On=(0, 1/2-2/2)
√√6
である。 また, RH = であるから
2
1
PH=HQ=-
√√3 2 2
また=√2 であるから,
2A-(0, -1, 1)
は,大きさが1で直線ℓに平行なベクトルである。
760
よって、OOOOH
d
で与えられる。
2
2
3
3
ここで
+.
=10,
OH+(0,-)+(0, -1, 1)
=(0, 1, -1),
3
-(0)-(0, -1, 1)
2
=(0,2,-2)
したがって、求める座標は
P(0, 1, -1), Q(0, 2, 2), R(-1, 2, -1)
または
P(0, 2, 2), Q(0, 1, -1), R(-1,2,-1)
(京都大)

ベクトル

Answer 1

和

→OH行って、→HP行きます
→HPは→dの|→HP|倍です

単位ベクトル→dを考えておくと便利です