Question

Mikuro

対数関数の問題です。
影で見づらくて申し訳ないです
（2）の問題なのですが
解説の1番下のところがわからず……
なぜ急にX(1－………が出てくるのでしょうか？
また、これはなにを表していますか？

よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス
例題 204 指数と対数の関係
211
(1) a* = b³ = c²,
x
2
+
y
Z
が成り立つとき,c を a, b で表せ。
ただし, a, b, cはいずれも1でない正の数とする。
(2)3 =
5x+3 を満たすxを, 底を3とする対数を用いて表せ。
「目標の言い換え
(1)ca, b で表す
Actions
log@2-
条件 ①,②からx, y, zを消去したい。
①からx=□,y=□, z=
①の各辺の対数をとると
logoa*:
=
に代入。
として②
← x, y, zは指数にある。
logob":
=
logoc²
←
底は計算しやすい
ものを選ぶ。
xlogoa=ylogob=zlogoc
Action » 条件 α = b c は,各辺の対数をとれ
(1)a>0,b>0,c>0よりax=b=cの各辺は正の
数であるから,各辺の底を 10 とする対数をとると
logoa*= log106" = log10cz
ここで,xlogoa= ylog106=zlog10c=k(≠0) とおくと
k
x=
別)
S
これらを
x
log10 a'
1201より2
+
=
←母数を
k
=
y =
2
log10 b'
2=
log10 C
に代入すると
log10 b
2log10 C
+
k
より ab = c²
c0 より C= =√ab
O log10 a
k
log10ablog10c
=
同じにしたい…
(2)3,5+3はともに正の数であるから,両辺の底を3と
する対数をとるとlog3Togg5x+3
対数をとる前に,真数
が正であることを確認す
る。
ここでは底を10とした
が,ほかの数を底にして
x, y, zは与えられた条件
式の分母であるから,す
0ではない。
また, a, b, c はいずれも
1でない正の数であるか
5, log10 a 0,
logio b0, log10 c = 0
10g104+10g106 210g10C
==
0-01 >
Point O
すなわち
x = (x+3)log35
3log35
x(1-log35) = 310g35よりx=
log35 キ1である。
1-log: 5
Point

対数関数

Answer 1

和

x=(x+3)×10みたいなのと同様です

xを求めるための普通の処理です
x(1-……はその途中経過にすぎません

Answer 2

ゆーき

xについて解いただけかと思います。