Question

りんご

(4)の問題についてで回答では、接点のx座標をtと置いて解いていたのですが、それとは違って、付箋のようにして、付箋の①、②はxの恒等式とみて、係数比較したら良いのではないかと思ったのですが、答えが違っていました。なぜ違うのか教えて欲しいです。よろしくお願いします。

次の き から
さ
にあてはまるもの (数や式など) を求め, 最
終結果のみを解答用紙の所定の欄に記入せよ。
8
f(x) =22+10z+17+ とし,座標平面上の曲線y = f(x) を C とする。
(1) 関数 f(x) が極値をとるようなæの値をすべて求め, 小さい順に並べる
と き である。 そのうち, 関数 f(x) が極小値をとるようなæの値を
すべて求め、小さい順に並べると
>
である。
曲線 C のただひとつの変曲点をPとし, 点Pにおける曲線Cの接線を
けである。
l とする。 接線 l の方程式を求めると
=
曲線Cのうち, 不等式 > 0 が表す領域に含まれる部分をCとする。
(3)点Qが曲線C, 上を動くとき 点Q と (2) で定めた直線lの距離の最
小値を求めると こ である。
(4) 原点を通る直線が曲線 C と接するとき その接点の座標を求めると
さである。

直線y=kxとおく。
いと直線が接する時
KX=x^2+10x+17+ 8
○=x²+10x+17+/-kx
両辺××して
○=x3+(x²+17+8-kx
これでxは重解をもつので
(x-〆)(x-3)=0と②
できる。つまり
(x²-2x+α2)(x-3)=0
x³- Bx² - 2αx² + >α fx
+α3c-a23=0
これらを係数比較して
10-k
=-B-20
17=2aβ+α2-③
8 = - d² ß - ④
③ より xp=12-02
これて⑨に代入して整理す
ると
=(x+1xx-x+16)
αュー1より求める答
26x=-1

Answer 1

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フラッグ

これを④に代入して整理すると、のあと私は
(α+1)(α^2-α-16)=0
α>0よりα=(1+√65)/2
を出したんですが、違ってますか？
もし違うなら、やはりy=kxなどと置く方針がまずかったと思うのですが…

りんご

合ってます！符号が間違ってましたm(_ _)mまた、もうひとつ聞きたいことがあるのですが、左の付箋の上から4行目についてなのですが、これで(x－α)二乗×？＝0とする場合は、？にどの数式を入れれば良いのでしょうか？

フラッグ

もしそれをやるとしたら、画像のようになるのでしょう。
しかし、このような式変形が有効な問題なんて、ちょっと思いつかないし、接線の問題(微分法の応用)で、原点を通るからといって接線の方程式を
y=kxなどと置くのは得策ではありません。やはり、接点を置くことから始めるべきです。老婆心ながら、いま述べたことをご了解ください🙇‍♀️

フラッグ

ちょっと思いつかないと言いましたが、私の早合点かもしれません。導関数の符号判定とかで、これと似たことが起こるかも…？(まあ、下2行はどのみち不要だと思いますが)

りんご

なるほど！わかりました！丁寧に教えていただきありがとうございました

りんご

！