Question

うい

数学2なんですが、
二項定理の利用の範囲がよくわかりません…
1枚目の画像の青いマーカーの部分
式をたてたところから二項定理を利用して解くところが全くどうなってるのかさっぱりです…
どう展開？してってるのか教えてほしいです。
また2枚目の下の赤いマーカーの部分なんですが、なぜここに1が入るんですか、？上の赤いマーカーの1が足されてるのかなとも考えたんですが、
二項定理で考えたら1は99乗としてかけられているから関係ないかなってなりました

質問分かりにくくてごめんなさい！
回答お願いします

重要例題 9 二項定理の利用
(1) 1011 の下位5桁を求めよ。
(2) 29900で割った余りを求めよ。
CHART & THINKING
(1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。
(1)は,次のように変形して、 二項定理を利用する。
101100= (100+1)100 (1+102)100
展開した後,各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。
(2) も二項定理を利用するが, どのようにすればよいだろうか?
←
解答
900=302 であることに着目し, 29=30-1 と変形して考えよう。
(1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100
=1+100C1・102+100C2・10°+100C3・10°+100C4・10°+･･･... +10200
=1+100C1・102+100C2・10+10°(100C3 +100C4・102+･･････ +10194 )
ここで, α=100C3+100C4・102+..... +10194 とおくとαは自然数で
1011=1+10000 [phone] +10°α
=10001+49500000 +10°α
=10001+105(495+10a)
5018
C
105(495+10α) の下位5桁はすべて 0 である。
よって, 10110 の下位5桁は
(2) 29^=(30-1)^5=(-1+30)45
10001
=(-1)45+45C1(-1)14・30+45C2(-1)13・302+45C3(-1) 42.303
AD
基本 4
+…+45C44(-1)・304+3045
第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。
また, (-1)^5=-1,(-1)^=1であるから
-1+45・1・30=1349=900・1 + 449
よって, 2945 を900で割った余りは
449
第1項と第2項の和は
900 より大きい。

解答
X (199乗)
(1) 101100(100+1)10 (1+102)100
=1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°+･････ +10200
=1+100Ci ・102+100C2・104+10%(100C3 +100C4・102+･･･ +10194 )
ここで, a=100C3 +100C4・102+ + 10194 とおくとαは自然数で
1011=1+10000+49500000 +10%α
=10001+49500000 +10°α
=10001+10(495+10a)
10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。
よって, 101100 の下位5桁は
10001
AD
(2) 2945(30-1)^5=(-1+30)45
=(-1)45+45C1(-1)44.30+45C2(-1)43.302+45 Ca(-1) 42.3038
+......+45C44(-1) ・304+3045
第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。
また,(-1)45=-1, -1)^=1であるから
-1+45・1・30=1349=900・1+ 449
大量←第1項第2項の和は
よって,295 を900で割った余りは
449
900 より大きい。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

虹🌈

画像にてコメントさせて頂きました🌈
是非ご覧ください🌈

うい

丁寧にありがとうございます、！！
なぜこの式になるのかがよく分かりました！！
計算がやっぱりよく分からないです😿
考えてみます、！！