Question

しょうゆ

統計的推測の問題です。
分子のルートの中の0.7ってどこから来たんですか？

16 次の問いに答えよ. ただし, √7=2.65, √19=4.36 とし, 答えは小数第3位を四捨五入して答えよ.
(1) ある都市の市長選挙で世論調査を行った. 有権者300人を無作為抽出してみたところ, 90 人が
A候補の支持者であった. 有権者全体における A候補の支持率を信頼度 95% で推定せよ。
(2) ある農場で, 沢山のもみの中から400粒を無作為抽出して発芽させると,その中の324粒が発
芽した. このもみの発芽率を信頼度 95% で推定せよ.

3.5
42.5-1.96
√2500
(2)標本の大きさが十分大きいから, 母標準偏差のかわりに標本標準偏差を用いてよい。 標本平均はX=42.5,
標本標準偏差は=3.5, 標本の大きさはn=2500 であるから, 母平均に対する信頼度 95%の信頼区間は,
3.5
42.5+1.96・
すなわち, [42.4, 42.6] ただし, 単位はcm
2500.
15 標本平均をX とすると, 母平均に対する信頼度 95% の信頼区間は,
X-1.96・
5.8
X+1.96.5.8
√n'
√n
5.8
この幅が0.4cm 以下だから, 1.96 ≤0.2, n≥56.84, n≥3230.7856
wn
よって, 3231 人以上調査する必要がある.
90
16 (1)標本比率はR= =0.3, 標本の大きさはn=300であるから, A候補の支持率に対する信頼度 95% の信
300
頼区間は,
0.3-1.96
0.3-0.7
300,
0.3+1.96
0.3.0.7
300
すなわち, [0.25, 0.35]
324
(2)標本比率はR=- -= 0.81, 標本の大きさはn=400であるから,このもみの発芽率に対する信頼度95%
400
0.81 0.19
の信頼区間は,
0.81-1.96.
400
P53
0.81+1.96
0.81 0.19
400
すなわち, [0.77, 0.85]
17 対立仮説 Hとして「細胞 A の保有率が変化した」を立て, それに反する帰無仮説H として「細胞Aの保有率
は変化していない」 を立てる。
この帰無仮説H が正しいと仮定した下で, 720人のうち細胞Aを保有している人の人数をXとすると,
Xは二項分布 B (720, 1 ) に従い, Xが平均値 720×18=120(人) より大きすぎても小さすぎても保有率に変
化があると考えられる.
そこで,P(X-120|≧|143-120| と有意水準を比較する.
X-120
XはN (120, 100) に従うとみなせるから, Z="
とすれば, ZはN (0, 1) に従う.
√100
P(|X-120|≧|143-120|=PLX-120|
23
|=P(|Z|≧2.3)={0.5-p(2.3)}×2
√100
√100
=(0.5-0.4893)×2=0.0214
(1)0.0214 < 0.05より,帰無仮説H は棄却できるので,細胞 A の保有率は変化したといえる.
(2)0.0214>0.01 より, 帰無仮説H は棄却できないので,細胞 A の保有率は変化したとはいえない.
〔別解〕X=143のときZ=2.3 で, ZはN(0, 1) に従うから, 正規分布表より,
P(-1.96≦Z ≦ 1.96) ≒0.95 なので, P(Z≦-1.96)+P(1.96≦Z) ≒0.05
Z=2.3は棄却域 (Z≦-1.96, 1.96≦Z) に入るから, 有意水準 5% で棄却できる.
同様に,P(-2.58 2.58) ≒ 0.99 なので, P(Z≦-2.58) +P(2.58≦Z) ≒0.01
Z=2.3 は棄却域 (Z≦ - 2.58, 2.58≦Z) に入らないから, 有意水準1%で棄却できない.
P54
18 対立仮説 H として 「改良で効果が表れる割合が上がった」 を立て, それに反する帰無仮説H として「改良で
効果が表れる割合は上がっていない (50% のまま変わらない)」 を立てる
-1 Y
144 100 +17111
TILANT