Question

yuzya

3番の問題で、1枚目の写真にある(ウ）の計算がなぜこのような計算になっているのかが分からないです。

24
12°
(3) 事象 A, B を、
A: X=4 となる,
B: 2回目の試行でちょうど1枚のカードが
取り除かれる
と定める. 以下では, ある事象 E が起こる確
率をP(E) のように表す.
X=4となるのは、次の2つの場合がある.
(ウ) 1回目から3回目では4の目が出ず 1回
目から3回目の少なくとも1回で6の目が
出て, 4回目に4の目が出る場合.
61
6
6 1296
{(+)-()}
この確率は,
5
6
(エ) 1回目から3回目では6の目が出ず,1回
目から3回目の少なくとも1回で4の目が
出て, 4回目に6の目が出る場合.
この確率は, (ウ)と同様にして

お次
丁目
て、
61
1296°
(ウ),(エ)より,X=4 となる確率 P(A) は,
P(A)=
61
61
.2=
1296
648°
また、事 A∩B が起こるサイコロの目の
出方は、次の(i)〜 (iv) の場合がある.
1回目 2回目 3回目 4回目
2
6
4 以外
4
(ii) 奇数
2
6
4
(
EEL
2
4
6以外
6
(iv)
奇数
2
4
6
(i) が起こる確率は,
1151
•
.
=
6666 1296'
(ii) が起こる確率は,
3111
•
.
=
6666 432'
() が起こる確率は, (i) と同様にして,
5
1296°
1目
て、
(iv) が起こる確率は, (ii) と同様にして、
が
4321
したがって、
P(A∩B)=(1296
+
・2=
432
よって、 求める条件付き確率 PA (B)は,
1
P(A∩B) 81
=
8
PA (B)=
P(A) 61
61
648

机の上に 2, 4 6 の3枚のカードが置い
てある.
1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書
かれたカードが机の上にあれば,そのカードをす
べて取り除く試行を 2, 4, ⑥6 がすべて取り除
かれるまで繰り返す.
2,4,6 がすべて取り除かれるまでに行っ
た試行回数を X とする.
(1)X = 2 となる確率を求めよ.
(2)X =3 となる確率を求めよ.
(3) X = 4 となる確率を求めよ. また, X=4で
あったとき 2回目の試行でちょうど1枚の
カードが取り除かれている確率を求めよ.

Answer 1

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和

1〜3回目
「4が出ず、かつ少なくとも1回6が出る」
「少なくとも」なので
余事象を考えてみるのが定石です

全体（4以外が出る）(5/6)³から
1回も6が（もちろん4も）出ない(4/6)³
を引けばよいです

4回目
必ず4なので1/6です