Question

Mikuro

指数関数・対数関数の問題です。
ア、イの解答についてですが
解説の理解ができません。
何故最初に
(3^x ＋3^－x)^２－２=
が出てくるのでしょうか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

追記:
その下の であるから の後の式もわかりませんでした……
これもできればお教え頂きたいです🥲

関数f(x) = 9*+2(3+3-) +9 * の最小値を求めよう。2010.02
大値を求め9x+9 = (3*+3)
x (3+3-^)
ア
イ
120) = "alergol
であるから,t=3+3 とおくと
or 201+1)=
f(x)=ウ+ +It- オ
2.Sol g(x)
となる。
すなわち x =
x=ク
ここで,相加平均と相乗平均の関係よりカであることに注意すると,f(x) は
である。した
t=キ
のとき最小値 ケをとる。
のとき、スーシーで最大値 log
のとき,x=ケで最大値 log コサ
C
容

[解説]
(3+3-*)2=9' + 2・3・3+9gofp.154]
(1)9x+9=(3+3' -2 巻
+3)(
であるから, t = 3 + 3 とおくと
10.1
②か
f(x)=(t²-2)+2t ae.ca=
=t2+2t -2 答
01(S) (8)
=(x+1)2-3・・・・・・・・...
①
ここで,3*>0,3-0であるから,相加平均と相乗平均の関係より
t=3x+3≥2√3*.3* =2±1 J
等号は3=3 すなわち x=-xより
x=0
のときに成立するから
t≧2 答
aang &
①をg(t) とおくと, t≧2におけるy=g(t) のグラフ
は右の図の実線部分のようになるから, f(x) は t2 (1)
のとき最小値6をとる。
YA
t=2となるのは,相加平均と相乗平均の関係にお
いて等号が成り立つときであるから, f(x) は
6
t = 2 すなわち x=0のとき最小値 6
A
-10
をとる。
lege10
2
-3
10
20

指数関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Mr.Mr

式の変形ですね！
x^2+y^2=(x+y)^2 - 2xy
と、してることは同じです！

であるから、の後は
まず、

最初のf(x)に注目！

最初のf(x)の3^x+3^(-x)の部分をtすればいいので
（エ）が2と分かりますね

次に、

さっき9^x+9^(-x)の変形を終わらせてるので
変形後の式に注目した後、3^x+3^(-x)の部分をtにしましょう
すると、（ウ）が2、（オ）が2と分かります

相加・相乗平均の式は　a+b>=2√ab
でt>=（カ）という形が分かってるので
tを具体的な数字にすると3^x+3^(-x)>=（カ）
よって（カ）は2√（3^x・3^(-x)）🟰2

Mr.Mr

そのあとは、tの式を平方完成して
最小の値を出すだけです
（すみません、文字に起こすのがめんどくて説明省略しました）

もし、分からなかったら途中式を書いた画像送りますのでまた教えて下さい！

Mr.Mr

あ、解説の画像あったんですね、、今気づきました😅
解説と同じこと書いてる部分もありますので、
詳しく説明して欲しい点があったら気軽に質問して下さい！💪

Mikuro

とんでもなくわかりやすかったです😭😭😭
ありがとうございました🥹︎💕︎