(2)です。この問題で私は答えには辿り着けたのですが実際なにをしているか分からず雰囲気で解けてしまいました。①かつ②なので①と②を連立させたのですがここで出てくる③とは何を表す直線なのですか?また③を①に代入するのです操作はyを消すためだとは分かっているのですがここの操作も何を表しているのかピンと来てません。教えてください。長文になってしまい申し訳ありません🙇
例題 68 三角形の形状
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(1) 次の3点A, B, Cを頂点とする △ABC はどんな三角形か、
(7) A(-2, 3), B(0, -1), C(5, 4)
(1) A(-2, 2), B(2, −1), C(1, 6)
(2) 平面上の2点 0(0, 0) P(22) に対し, △OPQ が正三角形とな
るような点 Q の座標をすべて求めよ.
考え方 (1) 3辺の長さ AB, BC, CA をそれぞれ
(東京電機大)
正三角形
二等辺三角形・・・・・・2辺が等しい
求めて,三角形の形を決定する.
直角三角形
OPPQOQ を解けばよい
(2)「正三角形」だから 「3辺が等しい」
つまり、OP=PQ=0Q より,
(06
3辺が等しい
三平方の定理
が成り立つ
解答
を頂点とする女の重心
(1) (7) AB²={0-(-2))²+(-1-3)=20
BC2=(5-0)2+{4-(-1)}=50
CA’=(-2-5)2+(3-4)²=50
BC> 0, CA>0より,
よって
BC=CA
AC=BC の二等辺三角形
(1) AB²=(2-(-2)}+(-1-2)²=25-)
ABC-(1-2)²+ {6-(-1))2=50
734) CA²=(-2-1)²+(2-6)²=25
AB> 0, CA>0より,
であり、 BC2=AB'+CA2
AB=CA
よって、 ∠A=90°の直角二等辺三角形
(2) OP°=2'+2°=8であり, Q(x, y) とおくと,
OP2=OQ2 より
AT
OP2=PQ2 より
①
8=x2+y2
8=(x-2)+(y-2)
x2+y²-4x-4y=0 ......
②
①を②に代入して, 8-4x-4y=0 より,
y=-x+2
IB
x
どの辺が等しいかを明
する。
A
•Bx
最大辺の対角が直角
どの角が直角かを明記
OP=PQ=OQより、
JOP'=OQ2
OP2=PQ2
①,②より,xとye
あ
する.
・③
次の①に代入して整理すると, x²-2x-2=0 より
x=1±√3
YA
Q
P
-3=0
③ より x=1+√3 のとき, y=1-√3
のとき,y=1-√3
x=1-√3 のとき,y=1+√3
の
よって,
(1+√31-√3) (1-√31+√3)
x
点Qは2つある。
1行目の訂正 OQじゃなくてOPです🙏