Question

あ

(2)の場合分け[2]でn個の数の和を4で割ったときの余りが1、2、3で出してるのに最後のpn+1のとき×3しないのはどうしてですか？あと問題が1から6までの数だったらどうなりますか？

練習 1から7までの数を1つずつ書いた7個の玉が, 袋の中に入っている。 袋から玉を
51 1個取り出し, 書かれている数を記録して袋に戻す。 この試行をn回繰り返して得
られるn個の数の和が4の倍数となる確率をn とする。
(1) p を求めよ。
(2) Dr+1 を pm で表せ。
[類 琉球大]
3 Dnnで表せ。
2
+ p.497 EX 30
EX30

7
(2)(n+1) 回繰り返して得られる (n+1) 個の数の和が4の倍数確率の問題
となる場合は,
[1] n回目までに得られたn個の数の和が4の倍数で,
(n+1)回目に4の玉を取り出す
[2] n回目までに得られたn個の数の和が4の倍数ではなく,
(n+1) 回目までに得られた (n+1) 個の和が4の倍数となる
のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反である。
[2] の場合について、n個の数の和を4で割った余りが1のと
き, (n+1) 回目に取り出されるのは3または7の玉, n個の数
の和を4で割った余りが2のとき, (n+1)回目に取り出され
るのは2または6の玉, n個の数の和を4で割った余りが3の
とき, (n+1) 回目に取り出されるのは1または5の玉である。
n回目と (n+1) 回目
に注目
LAO
←どの場合も、(n+1)
2
回目の確率は
7
よって Dn+1 = Dn • 1½ ½ + (1 − p) • — /=
2
7
2
=
①
7