Question

奈央

（2）の面積を求めるんですけど、
余弦定理を使うまではわかるんです。
なぜcosの値が√2/1ってわかるのですか。
点は移動しても常に√2/1になるのが、わかりません。
どなたか教えてください

第2問 (配点 30 )
[1] AB=6, AC=6, <BAC=90° の直角二等辺三角形ABC がある。 点P, 0.
Rは次の規則に従って △ABC の辺上を移動する。
・規則
・Pは,辺AB上をAからBまで向きを変えずに毎秒1の一定の速さで移動し、
Bに到達した時点で移動を終了する。
・Qは,辺CA上をCからAまで向きを変えずに移動し,Aに到達した後は
CA上をCまで向きを変えずに移動する。 そして, Cに到達した時点で移動
を終了する。 ただし, Qは毎秒2の一定の速さで移動する。
・Rは,辺BC上をBからCまで向きを変えずに毎秒√2の一定の速さで移動
し,Cに到達した時点で移動を終了する。
この規則に従ってP,Q,R が同時に移動を開始するとき, P,Q,Rはそれぞれ
B, C, C に同時に到達し, 移動を終了する。
以下において, P,Q,Rが移動を開始する時刻を開始時刻, 移動を終了する時
を終了時刻とする。
(6-2x)+x+
2/5 Q
36-24℃4℃ど
52-142736
B
36

(1)開始時刻から2秒後の線分 PQ の長さは
ウである。
アユ
イス
△APQの面積は
36
b
615
(2) 開始時刻から3秒間について考える。
5
616
15才
線分 PQ の長さの最小値は
であり, 3点A, P, Q のうちど
5から
¥9
この2点も重ならないときを考えると, APQの面積の最大値は
である。
74
(3)3点P. Q.Rのうちどの2点も重ならないときを考える。

第2問 〔1〕 (1) 開始時刻から2秒後の点P, Qの
位置は右図のようになる。
図より 線分PQ の長さは
√22+22=72√2
△APQの面積は1/21・2・2="2
(2)開始時刻からt秒後の線分 PQ の長さを4
△APQの面積をSとする。
P. Q. R の移動が終了するのは P Q R がそれ
4
21
ぞれ B, C, C に到達するときであるから, 6秒後
である。
Q
0≤t≤6
よって, tの範囲は
0≦t3のとき AP=t, AQ=6-2t
0<t≦3 のとき, APQにおいて, 三平方の定理
により r2=t+(6-2t)=5t-24t+36 ...... ①
t=0 のとき, l=6 であるから, ① は t=0 のときも成り立つ。
6-21
P6-1
B
よって, 0≦t3のとき
=5t-24t+36=5
24t+36=5(t-1/2)+26
2013において,P2=12で最小値5をとる。
10 であるから, が最小となるときも最小となる。
したがって, 線分 PQ の長さの最小値は
/36_ *6*5
-
5
5
t=0 のとき, AとPは重なり,t=3のときAとQは重なるから, 0<t<3
の範囲で考えると,SはS=1/21t(6-2t)=-f+3t=-(t-12/2)+1/3
0<t<3 において, Sはt=1232 で最大値 21243 をとる。
49
よって, APQ の面積の最大値は 74
(3) 開始時刻からt秒後の線分PRの長さをm, 線分 QR の長さをn, PQR
の面積をT とする。
t=6 のとき, QとRは重なるから, 0≦t<6 の範囲で考える。
[1] 0≦ts3 のとき
AP=t, PB=6-t,
BR=√2t, RC=6√2-√2t, CQ=2t,
QA=6-2t
0<t3 のとき, BPR において, 余弦定理
・R
2t
0
AQの長さは Ost
で変わるため、 場合
6√2-√21
6-21
により
m---
12t
AtP
B
6-t
m²=(6-t)2+(√2-26-t).√2t
√√2
=5t2-24t+36 ...... ②
t=0 のとき,m=6であるから, ② は t=0 のときも成り立つ。
よって, st≦3 のとき m²=5t2-24t+36

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぺちの

△ABCは直角二等辺三角形なので、角Bは常に45度です。cos45°は、1/√2になります。

奈央

なぜ角Bは常に45度なのですか。

ぺちの

直角二等辺三角形だからです。
角Aが90度なので、角Bと角Cは45度ずつになります。