Question

おろポン

円の束の問題でkを(x^2+y^2-5)の方に掛けてはいけない理由を教えてください

る直
89
練習問題 14」
2C:x2+y2-5=0C2+y^2-6x+2y+5=0 は2点で交わっ
ている.
(1)C,C2 の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。
(2)CiC2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ.
第3章
精講
具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の
考え方を使ってみましょう. 直線束と同様
(x2+y2-5)+kz2+y^2-6x+2y+5)=0
・(*)
という形の式を作ると,これ
は と2の2つの交点を通
るような (C2以外の)円の集ま
りになります.これを円束と
いいます。
k=-
1k=-
このときだけ
直線になる
k=-
k=0
k=-2
Cik=1/
k=-4
ただし, k=-1 のときだけは
xとyが消えてしまうので,
この図形は直線になります.
それは, C, C2 の2つの交点
を通る直線です。
(円)
解答
(1) C, C2 の2つの交点を通る (C2以外の) 円または直線は
(x2+y2-5)+k(x2+y2-6x+2y+50
と書ける.これが (0, 5) を通るので,
...... (*)
...
20+40k=0 すなわちん = -
=-1/
1
2
これを(*)に代入して
12u+5)=0

Answer 1

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mo1

参考・概略です

●なぜ、やってみないのでしょうか？

(1) Ｃ₁，Ｃ₂の2つの交点を通る(Ｃ₂以外の)円または直線は
　　　k(x²＋y²－5)＋(x²＋y²－6x＋2y＋5)＝0　･･･　(＊)
　と書ける。これは(0，5)を通るので

　【x座標y座標の値を代入し】

　　　k{(0)²＋(5)²－5}＋{(0)²＋(5)²－6(0)＋2(5)＋5}＝0

　【整理し】

　　　20k＋40＝0　すなわち、k＝－2

　これを、(＊)に代入して、

　　－2(x²＋y²－5)＋(x²＋y²－6x＋2y＋5)＝0

　【展開・整理し】

　　－x²－y²－6x＋2y＋15＝0

　　　x²＋y²＋6x－2y－15＝0

　　　　(x＋3)²＋(y－1)²＝25

●解説は丸暗記ではなく、意味をきちんと取り
　確認をすると良いと思います

おろポン

すみません、kの値が変わっても代入することで同じ円の方程式になるのですね。
kの値を求めただけで止まっていました。

Answer 2

なべやき

どっちでもできます。
kの値はどちらにkをかけるかで変わるはずですが、答えの共有点を通る円や直線の方程式は変わらないはずです。