Question

よー

マーカーを引いたところが分かりません。座標nに止まり、裏→裏と出て座標n+2に止まる確率は(イ)の場合に含まれるのはなぜですか？

･･
318 確率漸化式〔2〕 ...Pn, Pi+1, Pa+2 の関係
Pn+1,pn+2
D
数直線上の原点Oに動点Pがある。 硬貨を繰り返し投げ, 表が出たら2,
「裏が出たら1だけ正の方向に点Pが進む。 点Pが座標nにちょうど止ま
ることがある確率をn とする。
① Deta を Duti, Dr を用いて表せ。 (2) by nを用いて表せ。
図で考える
座標n+2に止まるのは右の図のような場合がある。
(イ) 裏
307
座標nに止まり,裏→裏と出ても座標n+2に止まるが,
これは (イ)の場合に含まれる。
x
n
n+1
n+2
(ア) 表
Action ちょうどぃに止まる確率は,最後の動きで場合分けせよ
(1) 座標 n+2に止まるのは,次の2つの場合がある。を用
(ア) 座標nに止まり、次に硬貨の表が出る。
(イ) 座標n+1に止まり、 次に硬貨の裏が出る。
この2つの事象は互いに排反であるから
発
変身の
1
2
Pn+2= Pn+1 + 1/1/1
Pn
... ①
600
(2) ① より D+2Dn+1
1
1
1
(Dn+1-Pn)
(2)
Pn+2-
Dn+1-Pn = 0
2
2
この特性方程式
6
ここで
=
Dn+2 + Dn+1
1
2
,
p2
1
2
+
1
②より,数列{bn+1}は初項
公比
11/23 の等比数列であるから
③ より
P+1+
Dn+1-pn
=
Pn = Dn+
⑤ ④ より
したがって
3|2
Pn
1
2
.
1/2
-pn-1
==
pm=1-(-1/2
n+1
n+1
=
3
章
=
Pn+1 +
2
Dn
③
1
x-
2
12
=0を解
18
=
であり,
くと
x=
1
2
4
1
座標にちょうど止まる
のは、硬貨を投げて1回
4'
目に表が出る(12) か、
1回目 2回目ともに裏が
漸化式と数学的帰納法
n-1
n+1
1
=
④
出る(12/12/28-1/2)場合
がある。
+
pi=1... ⑤-
P1 を消去する

Answer 1

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和

場合分けはできるだけ、
各場合が排反になるように分けます
(ア)nから一気に2進む場合
(イ)n+1から1進む場合
ですね

(イ)は「nに止まらない」という意味ではありません
あくまで「直前にどこにいたか」で
アとイに場合分けしています

nから裏裏だと、n+2の直前はn+1です
これは(イ)の場合です