Question

もっちー

数Aの確率の問題で以下の問題が全然わかりません。どなたか教えていただけませんか。🙇‍♀️

当たりくじが2本、はずれくじが6本の計8本のくじが入った袋がある。この袋の中から1本のくじを引き。当たりくじであるかはずれくじであるかを確認した後、引いたくじを袋の中に戻す試行を4回繰り返して行う。

(1) 4回とも当たりくじを引く確率を求めよ。

(2) 2回だけ当たりくじを引く確率を求めよ。またこのうち、連続して当たりくじを引く確率を求めよ。

(3) 当たりくじを2回以上引く確率を求めよ。また、当たりくじを2回以上引いたとき、 2回だけ連続して当たりくじを引く条件付き確率を求めよ。

場合の数と確率 (40点)
当たりくじが2本、はずれくじが6本の計8本のくじが入った袋がある。 この袋の中か
ら1本のくじを引き、当たりくじであるかはずれくじであるかを確認した後, 引いたくじを
袋の中に戻す試行を4回繰り返して行う。
(1) 4回とも当たりくじを引く確率を求めよ。
(2)2回だけ当たりくじを引く確率を求めよ。 またこのうち、連続して当たりくじを引く確
率を求めよ。
液のように定める。
(3) 当たりくじを2回以上引く確率を求めよ。 また, 当たりくじを2回以上引いたとき,
2回だけ連続して当たりくじを引く条件付き確率を求めよ。

数a 確率

Answer 1

GDO

（1）毎回の当たりを引く確率は2/8、これを4回連続する確率
　　(2/8)×(2/8)×(2/8)×(2/8)=1/256

（2）毎回の当たりを引く確率は2/8、はずれを引く確率は6/8
　あたりを〇、はずれを×とすると、2回だけ当たるのは（₄C₂=6通り）
　〇〇××、〇×〇×、〇××〇、×〇〇×、×〇×〇、××〇〇
　₄C₂×(2/8)²×(6/8)²=6×9/256=27/128

　あたりが連続しているのは、上記のうち3通りなので、
　3×(2/8)²×(6/8)²=3×9/256=27/256…（※1）

（3）当たりを3回引く確率は₄C₁×(2/8)³×(6/8)=3/64
　よって、当たりを2回以上(2回、3回、4回)引く確率は
　　　1/256+27/128+3/64=(1+12+54)/256=67/256…（※2）

　2回だけ連続して当たりを引く確率は（2）の結果に加えて、
　〇〇×〇、〇×〇〇となる確率である
　　　2×(2/8)³×(6/8)=3/128…（※3）
　よって、求める条件付き確率は、（※1）、（※2）、（※3）より、
　{（※1）+（※3）}／（※2）
　=(3/128+27/256)／(67/256)=33/67

もっちー

ありがとうございます😭💖