Question

さかさかばんばん

2枚目の問題(あ)について、どのように考えたらこのような答えが出てくるのか分かりません。また、B地点の距離がなぜ
|x-10|になるのでしょうか？

3
難易度
目標解苔
東西にのびた道路上に, 何人かの人がいる。 その全員が, 道路上のいずれかの地点に集まろうとし
ている。 最も効率よく集まるには, どのような地点に集まればよいだろうか。
そこで, 集まろうとしている全員の移動距離の合計を「移動コスト」と呼ぶことにし, 移動コスト
が最小となるときを考える。 ただし, 移動しない人がいる場合,すなわち, ある人がいる場所に全員
が集まるときは,その人の移動距離は0kmとして考える。
例えば, 右の図1は, 10km離れたA地点とB地点に,それぞれ3人,
A
10km
B
4人がいる場合である。 このとき, AからBに向かって2km 進んだ地 3人→
点(図1の×)に集まるとすると、移動コストは2×3+8×4=38 となる。
4人
図 1
[1]図1の場合について考える。
(1) 移動コストが最小となる場所を決めるため,太郎さんは次のように式を作った。
【太郎さんの式】
A
集まる場所は A地点からB地点までの間と考えてよい。このとき,A地点から集まる場所
までの距離をxkm(0≦x≦10) とすると,移動コストは
y=
ア
x+
イ
|(10-x)
とされる。
したがって、移動コストの最小値はウエである。
(2)A地点,B地点にいる人数を3人,4人に限定しないで考える。 A地点にα 人, B地点に6人
がいるとき,11-29
a > b のとき
オ
。
a = b のとき
カ
°
キ
°
オ
a <b のとき
~
キに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じも
のを繰り返し選んでもよい。
⑩ A地点に集まるときのみ,移動コストは最小となる
①B地点に集まるときのみ, 移動コストは最小となる
② A地点でもB地点でもないある一つの地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる
③集まる場所に関わらず、 移動コストは一定である

B... d km... C
c人
A .10km
4人
2人
図2
右の図2のように,A地点, B地点, C地点がこの順にあ
り, A地点からB地点までの距離が10km, B地点からC
地点までの距離がdkm (d>0) である場合について考える。
A地点に4人,B地点に2人, C地点にc人(c0) がいるとする。 集まる場所は A地点から
C地点までの間と考えてよいから, A地点から集まる場所までの距離をxkm (0≦x≦10+d)
とし,移動コストを」とする。
(あ)
は絶対値記号||を一つ含むxの関数として与えられる。 この関数を答えよ。 解答は解答欄
に記述せよ。
(1)c=1,d=6 のときについて考える。 yが最小となるのはxの値がどのようになるときかを,
次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、例えば x = 11 のとき,かつ,そのときのみでyが
最小となるときは⑥を選択すること。
⑩x=0
ク
①x=10
x=16
③0≦x≦10を満たすすべての実数
⑤ x=a(0<α <10)
④ 10≦x≦16 を満たすすべての実数
⑥ x = β (10<β <16)
(2)x=
のは
=10 のとき,かつ,そのときのみでyが最小となるようなcの値のうち、最も小さいも
コ である。
ケ最も大きいものは
≪公式・解法集 6

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3 〔2〕 (あ)
〈正答例1〉 y=(4-c)x+2|x-10|+c(10+d)
〈正答例2> 210-x|+(4-c)x+(10+d)c
〈留意点>
・絶対値記号を用いずに記述しているもの, 絶対値を2
つ以上用いているものは誤答とする。
・正答例とは異なる記述であっても題意を満たしている
ものは正答とする。

一次関数の最小値と絶対値 数と式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

そもそも|A-B|とは
AとBの距離を表します
ほぼ定義と言ってもよいです

さかさかばんばん

ありがとうございます。よくわかりました。