Question

り

なぜ商をQ(x)と置くのでしょうか。Qだけじゃだめなんですか。またなぜ余りは一次式の形になるのでしょうか。

(2)
の1つはx2+
エ
X-
「82
82 剰余の定理
オカ = 0 である。
の2つの解をα βとするとき, α+β と αβを解にもつ2次方程式
xの多項式P(x) を x-1 で割った余りは5, x+2で割った余りは-4である。 このとき,P(x)
(x-1)(x+2) で割った余りはア
x+
である。
3次方程式の解

て
すなわち
x2+3x-10=0
82
P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x).
余りをax+b とおくと
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
等式の両辺に x=1, -2 をそれぞれ代入すると
P(1)=0Q(1)+a+b=a+b
P(-2)0.Q(-2)+α(-2)+6=-2a+b
また,P(x) を x-1で割った余りは5,x+2で
割った余りは-4であるから, 剰余の定理より
P(1)=5, P(-2)=-4
よって
Ja+6=5
-2a+b=-4
これを解いて
a = 3.6=2
したがって,求める余りは
Sak
3.x+2
83
D
3

Answer 1

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和

> なぜ商をQ(x)と置くのでしょうか。
Qだけじゃだめなんですか。

ここではQだけでも特に致命的でもありません

ただ、Q(x)だとxの式（特にここでは多項式）
であることがはっきりします
P(x)も同様の表記なので、
異なる書き方にする方が不自然に感じます

また、この後を見ればわかるように、
Qの式のxに値を代入するので、
Q(x)とおいたほうが、Q(1)のように
何を代入したかの表記がわかりやすくなります
ただのQだと、xの式のQなのか、
x=1を代入した、式の値としてのQなのかが
わかりにくいです

> なぜ余りは一次式の形になるのでしょうか。

教科書にある通り、
余りの次数は、割る式の次数より低い、
と決めます
約束です
たとえば2次式で割るなら、
余りは1次以下（1次か0次(=定数)）です

り

つまりあまりをax+bと置いてaが0になる可能性もあるということですか。

和

その通りです

1次以下であることは確かですが、
1次か0次かはわからないので、
ax+bとおきます
a≠0のaが出てくれば1次式で、
a=0と出てくれば、定数ということになるわけです