Question

陽子

(2)でなぜ３分のπ又は－３分のπだけ回転した点と分かるのですか？正三角形が60°だからですか？

★★
点の回転
64(1) (1+√3 iz は, 点z をどのように移動した点である
か。
(2) 複素数平面上の3点0(0), A (3+2i), B について,
△OAB が正三角形となるとき, 点Bを表す複素数を求めよ。
ポイント 3点 (coso+isinθ)z は, 点zを原点を中心として角 0だけ回転
した点。
(2)点Bは,点Aを原点を中心として回転した点と考える。

64 (1) 1+√3i=20
i=2112
√3
(12/3+/
-2(cos+isin)
よって,点 (1+√iz は,点zを原点を中心としてだけ回転し、
原点からの距離を2倍した点である。
(2)点Bは,点Aを原点Oを中心として
π
143 または だけ回転した点である。
よって, 点Bを表す複素数は
(cos +isin)(3+21)
2
3
√3
+ -i (3+2i)
2
3-2√32+3√3
B
π
3
π
3
B
+
i
2
2
または
{con(一号) +isin(一号)}{3+2=(12-11)3+21)
3+2√32-3√3;
2
2

複素数平面

Answer 1

mo1

参考・概略です

仰る通り、正三角形なので(π/3)又は－(π/3)だけ回転した点と分かります。