Question

あああああ

38(1)、(2)について
おそらく上の例題のように解くのですが、解き方やなぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき
解
1
=1+x+x2 +…+"+･･･
=..
n
x"
1 x
n=0
が成り立つ。このことを用いて. 関数
1
を収束する級数 Σand"
n=N
8
または
x"
n=N
an
On (N は整数)の形で表せ.
n
(i) 0 <|x|<1のとき
1
x(1-x)
1
n
=
X =
IC
n=0
n=0
(ii)|x|>1のとき.|//| <1だから
1
x(1-x)
0
2
=-Σ
x(1 - x)
n-1
=
8
X
n=-1
n
(1)(1)
1
n-
==
-1
n
n=0
n=0
n=2
an
an または ( は整数)の形で表せ.
38 次の関数を,収束する級数” または Σ
(1)
x2
1+x2
n=N
In
(N
n=N 100
(2)
1+x
x(1-x)

8
38(1) ||<1のとき(-1)7-12
n=1
| |>1のとき(-1)"
IC
x
X2n
n=0
1
+ 2x",
(2)0 <|x|<1のとき
| |>1のとき
1
IC
X
十
n=0
n=2
-2
ar

Answer 1

sin theta

1/(1-x)に収束する級数が|x|<1で定義されることを例題では利用しています。それと同じように考えてみるとよいかと。

あああああ

具体的に途中式も教えていただけると嬉しいです、、🙇🏻‍♀️