Question

絶対合格

60と22の最大公約数が2なので、gは2が出てくるのが分かりますがなぜ、1が出てくるのでしょうか？

(a,b)= (198, 6), (66, 18)
問題5-7
和が 22. 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。
この
方針
これもいれ
これも p.62 の公式2を利用します。
求める 2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと
(東京電機大)
Ja = arg
1b=big
と表せ, 最小公倍数が 60 なので
(α と は互いに素な整数)
a1big = 60
また, 2数の和が22なので
･･･①この式より, gは60の約数と読みとれます
(一般に,G(a, b) は L (a, b) の約数です)
a + b = 22
aig + big = 22
∴ (a + bi)g=22 ･･･② この式より gは22の約数と読みとれます
①②より
g は 60 と 22 の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の約数
なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。

2
問題 5-7 の解答
求める 2数を a, b (a ≧ b) とし, g=G(a, b) とおく。
このとき
Ja = arg
1b=bg
(α と b, は互いに素な整数) ← p.62 の公式 2
と表せる。 α ともの最小公倍数が60であるから,
aibig = 60
←p.62 の公式 2
また、αとの和が22であるから,
a + b = 22
ag + big = 22
= 22
.. (a1 + bi)g
①,②より,gは60と22の公約数であるから,gは1または2のいずれ
かである。
(g=1のとき
(TH
なぜこうな
①よりgは60の約数,
②よりgは22の約数,
よって, gは60 22の公約数
このとき,
...1
Jabi=60
la1+b1=22 ... ②
これを満たす整数 α1, 61 は存在しな
いので,この場合は不適。
(ii)g=2のとき
18
奇奇偶
偶偶奇
a1
b₁
aibi a+b1
偶
偶
偶
奇
奇偶
偶偶奇奇
奇
上の表より, ab1, a1 +61 が偶
数となるのは1と61 がともに
偶数のときしかありません。 こ
れは と が互いに素である
ことに反します。
このとき.
Jab1=30
←積が30で和が11なのでα, bは65とわかる
la₁ + b₁ = 11
これより.
(a1.bi) = (65)
ab より b
以上. (i)(i)より求める2数は
12と10←a=201,b=261

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

"最大"公約数が2ってだけで、公約数には1も含まれます。