Mathematics
มัธยมปลาย
数C、式と曲線の問題です。
2直線r(√3cosθ+sinθ)=4、r(√3cosθ-sinθ)=2の交点の曲座標を求めの。ただし、偏角0≦θ<2πとする。この2直線のなす鋭角をもとめよ。
この青線のところがなぜそうなるかがわからないです。
その次の文もよくわかんないです、、
教えてください！🙇♀️
290 2直線の極方程式から
√3rcos+rsin0=4
√3 rcose-rsin0=2
・・・・
... ②
これらに rcost=x, rsin0=y を代入すると
①から
√3x+y=4 ③
......
②から √3x-y=2
④
交点の直交座標は, ③と④の連立方程式を解
いて
(√3,1)
交点の極座標を (10) とすると
r=√√(√3)2 +12=√4=2
√3
1
cos =
=
sin 0:
2
2
002では
π
0:
=
6
よって, 2直線の交点の極座標は
(2)
直線 ③ と x軸のなす角をα 直線 ④ と x軸の
なす角をβ(0≦x<π, OBT)とする。
tana-√3であるから
=3
tan=√3であるから B=1
よって, 2直線のなす鋭角は
2-33
π
a-ß=
3
別解
√3rcos0+rsin 0 = 4
①
√3 rcose-rsin0=2
②
交点の極座標は,①と②を同時に満たす。
①,② を rcose, sin について解くと
rcos =√√3, rsin 0 =1...
よって
=√(rcoso)2+(rsin O)2
=√(√3)2 +12=2
これを③に代入すると
VBA
cose-, sin 0-1
AD-AP
=
2
0≦0<2では 0 =
π
6
2
(3)
-AP=0.
よって,交点の極座標は (2)
また,2直線の極方程式をそれぞれ変形すると
π
rcos ( 0 - 7 ) =
6
s(0)=2,
πT
=2, rcos0+
=1
2,
6
2直線のなす角は, 極から2直線に下ろした垂線
のなす角に等しいから
TT
π
6
6
13
291
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