Question

ﾃﾞｨｵ

自分で解くとnの値が求められません。解答は式もなくnの値を求めてるのですが、途中式を教えていただきませんか？

例題2 この等差数列の初項をα 公差をd とすると,
第n項は a+(n-1)d
第10項が 24 であるから
a+9d=24
①
第30項が 64 であるから
= 64
+29d
②
①,②を解いて
a=6, d=2
とすると公差2,項数n
S,=12m(2.6+(n-1)2)=n(n+5)
nは自然数であり, nが増加するとS, も増加し,
S1=11.16=176, S12=12.17=204である。
したがって, 初項から第12項までの和が初めて200
り大きくなる。

200より大きくなるか。
例題② 第10項が24,第30項が64である等差数列について,初項から第何項までの和が初めて
an = a+ (n-1)d
a 10 = a + ad
a 30 =
11=
22 (2
300
a+ad = 24
a+29d = 64
7
31825
数
20d = 40
51275
5155
d = 2
a=6
5/33
Sn = 1 / n ( 12 + (n-1)2)
=
½n (12+2n-2)
6n + n² - n
=
5²+54
h(n+5)
W²+34 -200>0
n =
12
-5±25-4×1・(-200)
2
525800-5533
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

和の計算だから、anの式でなく、Snで計算します。
Sn＝(n/2){2a1+(n-1)d}＝n(n+5)

問題文は、和が200より大きいだから、200を挟むnを考えると、
S11＝176、S12＝204だから、初項から11項までは200を超えないが、初項から12項までの和で初めて超えるとなる。

途中式は、画像1にある🙇

https://www.try-it.jp/chapters-5324/sections-5325/lessons-5342/

ﾃﾞｨｵ

11と12はどこから出てきたのですか？💦

🍇こつぶ🐡

176＜n(n+5)＜200＜204

上の式に当てはまるnは、
11なら、11❌(11+5)＝11❌16＝176、
12なら、12❌(12+5)＝12❌17＝204🙇

ﾃﾞｨｵ

度々すみません💦11と12は勘で出したってことですか？解の公式から出したとかではないってことでしょうか？

🍇こつぶ🐡

勘で出したというか代入した感じ🙇

ﾃﾞｨｵ

何度もすみません🙇‍♀️問題を解く時は代入する数はどうやって求めるのですか？いきなり11や12が思いつかないと思うのですか、

🍇こつぶ🐡

いきなり思いつかないなら試して代入するだけ🙇

ﾃﾞｨｵ

なるほどです！ありがとうございます🙏✨

🍇こつぶ🐡

n(n+5)＝200
n^2+5n-200＝0
解の公式を使うでもよい。
n＝1/2(-5±√25+800)＝1/2(-5±28.7)
≒23.7/2≒11.8
から11,12を考えても良いが面倒かも🙇