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参考・概略です
まず、Ａ(3，6)を求めます
そのあと
【方法1】
Ａを通りＯＡに垂直な直線と放物線の交点Ｂを求める方法
①Ｏ(0，0)とＡ(3，6)を通ることから
直線ＯＡ：y＝2x
②垂直な直線の傾きの積が－1でなので直線ＡＢの傾き(－1/2)で、
Ａ(3，6)を通ることから
直線ＡＢ：y＝－(1/2)x＋(15/2)
③放物線：y＝(2/3)x²とy＝－(1/2)x＋(15/2)の交点であることから
Ｂ(－15/4，75/8)
【方法2】図を参照してください
Ｂ(b，(2/3)b²)とおき、△ＯＰＡ∽△ＡＱＢを利用して求める方法
①各辺の長さを座標をもとに表して
ＯＰ＝3，ＰＡ＝6，ＡＱ＝(2/3)b²－6，ＱＢ＝3－b
②ＯＰ：ＰＡ＝ＡＱ：ＱＢ＝1：2より
3：6＝(2/3)b²－6：3－b を、b＜0の条件で解いて、b＝－15/8
Ｂ(－15/4，75/8)
２つの直線の位置関係は以下のようになっています
直線p：y＝ax＋b と 直線q：y＝mx＋n で
p//q のときは、a＝m (b≠n)…【★b＝nなら一致】
p⊥q のときが、a×m＝－1
一応、「傾きの積が等しい」ではなく「傾きの積が(－1)になる」です
ありがとうございます❕
御免なさい。説明不足でした。
【Ａを通りＯＡに垂直な直線と放物線の交点Ｂを求める方法】なので
㋐直線ＯＡについて…Ｏ(0，0)．Ａ(3，6)を通る
傾きが、{(6)－(0)}/{(3)－(0)}＝6/3＝2 で
通る点が(0，0)なので
傾きaと通る点(p，q)から、式を求める公式【y＝a(x－p)＋q】より
y＝2{x－(0)}＋(0)
y＝2x
㋑直線ＡＢについて…Ａ(3，6)を通りＯＡ(傾き2)に垂直
傾きaが、(ＡＢの傾き)×(ＯＡの傾き)－1より、a×2＝－1で、a＝－1/2
通る点が(3，6)なので
傾きaと通る点(p，q)から、式を求める公式【y＝a(x－p)＋q】より
y＝－(1/2){x－(3)}＋(6)
y＝－(1/2)x＋(3/2)＋6
y＝－(1/2)x＋(15/2)
以上のような感じかと思います。
●直線の式を求める方法はいろいろあります
中学では、式を作るとき、傾きと通る点では代入で求めているはずですが、
一応発展事項として、垂直な直線の傾きの関係を含め
高校へ入ってから公式として学習するものを使ってみました
ありがとうございます！②の傾きの積が等しいがよく分からないです💧教えて頂けますか？