Question

不想用腦

請問為什麼會變成順時針旋轉240度？

169.[答]3
[解] A=
cos 45° -sin 45°cos15°
sin 45°
cos 45°
sin15°
=
sin15° -cos15°
0 1
=順時針旋轉240°=逆時針旋轉120°
cos 240 °
sin 240°°
-sin 240° cos 240°

旋轉矩陣

Answer 1

qn

理論上可以把矩陣乘開，用和差角化簡
但有點煩瑣，所以我會偷吃步...

觀察 (1, 0) 和 (0, 1) 兩向量經過三個變換
最後會跑到哪裡

(1, 0) 用極座標表示是 [1, 0°]
經過 (15/2)° 鏡射變成 [1, 15°]
經過 45° 旋轉變成 [1, 60°]
經過 y軸 鏡射變成 [1, 120°]

(0, 1) 用極座標表示是 [1, 90°]
經過 (15/2)° 鏡射變成 [1, -75°]
經過 45° 旋轉變成 [1, -30°]
經過 y軸 鏡射變成 [1, 210°]

關係如圖
可判斷是旋轉 120°