Question

(￣∇￣)

求數學大神救救我這題

如果可以的話，可以寫中文思路嗎嗚嗚嗚
我怕我會看不懂

4
右圖中,AF:FB=m:n,BD:DC=5:2,CE:EA=3:4,G為△DEF之重心,
8
若AG =
=
•AB+
2 B+ 14C,且m,n為互質之整數,則m+n=
A
CQ
35
錯誤原因:沒有好好利用重心性質
應有反應:頂點指向重心
→G=+
m
E
F
G
n
3
B 5 D 2 C
C

向量學

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

G 是 △DEF 重心，不是 △ABC 重心

重心性質，用A當起點
AG = ⅓AD + ⅓AE + ⅓AF

再來要想辦法把上面的式子
跟題目給的 AG 的式子找關係
所以我們先把 AD, AE, AF
換成 AB 和 AC 的線性組合

AD 利用共線性質
可以寫成 2/7 AB + 5/7 AC

AE 利用比例
可寫成 4/7 AC

AF 利用比例
可寫成 m/(m+n) AB

把這三個代入剛剛的式子
得到 AG = ⅓[ 2/7 + m/(m+n) ] AB + 3/7 AC

對比題目給的式子
可知 ⅓[ 2/7 + m/(m+n) ] = 8/35
解得 m/(m+n) = 2/5

因此 m : n = 2 : 3
m, n 互質 ⇒ m=2 , n=3
m + n = 5

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謝謝你！