Question

koko

数Cのベクトルです。(2)の赤線で囲まれてるところがわからないです。どなたか教えてください🙇‍♀️

33 [黄チャート数学C 例題41]
平面上の異なる2つの定点O, A と任意の点Pに対し、次のベクトル方程式はどのよう
な図形を表すか。
(1) 2OP-OA|=4
(2) OP.OP=OP.OA

(2) OP.OP=OP OA を変形すると
よって
すなわち
OP.OP-OP.OA = 0
OP.(OP-OA)=0
OPAP= 0
ゆえに OP = 0 または AP= 0 または
OPLAP
よって, 線分 OA を直径とする円を表す。
A

Answer 1

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和

一般に、(→a)・(→b) = 0のとき、
|→a| |→b| cosθ = 0（θは→aと→bのなす角）なので、
|→a|=0か、|→b|=0か、cosθ=0かのいずれかです

つまり、
→a = →0か、→b = →0か、θ=90°かのいずれか、
すなわち
→a = →0か、→b = →0か、(→a)⊥(→b)か
のいずれかです

で、この問題の場合、
→OP=→0なら、PはOに一致するということです
→AP=→0なら、PはAに一致するということです
(→OP)⊥(→AP)つまり∠OPA=90°なら、
PはOAを直径とする円周（のうちO,A以外）上にある、
ということです
（円の性質:直径に対する円周角はつねに90°）

上の3つをまとめると、
PはOAを直径とする円全体を描く、
ということになります

koko

理解出来ました。ありがとうございます🙇‍♀️