Question

ラフランス

この文章の理解ができません。とくに赤の四角で囲ってある部分の訳ができないので教えてください。

The difference between a verbal participle and a gerund is
not always obvious, but note what is really said in each of
the following.
Do you
mind me asking a question?
Do you mind my asking a question?
In the first sentence, the queried objection is to me, as op-
posed to other members of the group, asking a question. In
the second example, the issue is whether a question may be
asked at all.

Answer 1

ののののの

動詞的な分詞 (a verbal participle)と動名詞(a gerund)の違いは必ずしも明白でない。しかし次の文のそれぞれで実際に言われていることに注意してほしい。

Do you mind me asking〜
Do you mind my asking〜

一つ目の文では、(Do you mind-?の疑問文の形で)問われている、その異議(=the queried objection)は、グループの他のメンバーではなく、「私が」質問することに向けられている。二つ目の例文では、論点は、質問がされて良いのかどうか（それとも全くされてはいけないのか）ということである。

ののののの

肯定文の中で使われるat all について付言します

at allは否定文の中で使われて
not〜at all "まったく"〜ない
というのが基本的な使われ方ですが
肯定文や疑問文の中でも使われることがあります。
この場合は、今回のwhetherの節もそうだし、any〜とかif節とかもそうなんですが、ある内容を肯定する可能性も、全否定する可能性も、どちらもあり得えそうだと思われつつ使われているのです。

今回のweatherの節であれば、
もしかしたら質問を全くしちゃいけないのかもと思いつつ「質問していいのかどうか」と言っているのです。
軽い気持ちで「質問していいっすかぁ？」じゃなくて、「本当に質問していいの？大丈夫なの？？」みたいな強調のニュアンスなのです。
そんな仕組みを踏まえて先ほどの文では
「質問がされて良いのかどうか(それとも全くされてはいけないのか」と訳しましたけど
「いったい/はたして/本当に」というような強調語をつけてあげるといいかもしれないです。
ちなみにchatGPTはこの部分を「そもそも」と訳していました。