Question

りんご

解き方教えてほしいです

あるか。
何通り
34 次の場合、硬貨の一部または全部を使って、ちょうど
支払うことができる金額は何通りあるか。
*(1) 10円硬貨4枚,500円硬貨1枚100円硬貨 3枚
*(2) 10円硬貨2枚, 50円硬貨3枚,100円硬貨3枚
(3)10円硬貨7枚, 50円硬貨1枚, 100円硬貨 3枚

[4STEP数学A 問題34]
解答 (1) 39通り (2) 29 通り
(3)42通り
(1) 異なる硬貨を用いて, 同じ金額を表すことはない。
10円硬貨の使い方は0枚~4枚の5通り
50円硬貨の使い方は0枚~1枚の2通り
100円硬貨の使い方は0枚~3枚の4通り
ただし, 全部0枚の場合は支払うことができない。
よって, 支払える金額は 5×2×4-1=39 (通り)
(2) 100円硬貨1枚と50円硬貨 2枚は同じ金額を表すから, 100円硬貨3枚は50円硬貨
6枚と考えると, 10円硬貨2枚, 50円硬貨9枚となる。
10円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り
50円硬貨の使い方は0枚~9枚の 10 通り
ただし, 全部0枚の場合は支払うことができない。
よって, 支払える金額は 3×10-1=29 (通り)
(3) 50円硬貨1枚10円硬貨5枚は同じ金額を表すから, 50円硬貨1枚は10円硬貨5
枚と考えると,10円硬貨12枚, 100円硬貨3枚となる。
100円硬貨1枚10円硬貨10枚は同じ金額を表すから, 100円硬貨3枚は 10 円硬貨
30枚と考えると, 10円硬貨 42枚となる。
よって, 支払える金額は
42通り

場合の数

Answer 1

きらうる

解説のどこがわからないか、教えていただけますか。

りんご

(2)から100円硬貨1枚と50円硬貨2枚は同じ意味での部分の文章の意味は分かるのですがなぜ100円硬貨が急に数えられなくなったのかが分からないです

きらうる

問題は「支払うことができる金額」を聞いています。
なので、100円1枚を50円2枚に変えても同じ金額です。
ではなぜ、(1)は両替しないのに、(2)は両替をするのか。
(2)では50円が3枚ありますので、(1)と同じやり方で計算すると
3×4×4-1　となりますが、この場合の数の中には
100円1枚＆50円1枚　と　50円3枚　が同じ金額なのに、2通りで数えてしまうことになるのです。このようなことを避けるために、50円が2枚以上ある場合は、100円をすべて50円にするのです。