Question

波瑠

郡数列の問題です。(3)で末項が青いマーカーのようになるところが分からないので解説お願いします。

自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 ......,
2-1 個の群に
分ける。
1|2,3|4,5,6,7|8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,
(1)第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500 は第何群の第何項か。
3 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

68(1)第群は2"-1個の自然数を含むから,第
n群の最初の自然数は, n≧2のとき
(1 + 2 +……… + 2"-2)+1=
2"-1-1
+1
2-1
=2"-1
これはn=1のときも成り立つ。
したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1
(2)500が第n群にあるとすると
2"-1≤500<2"
.....
①
2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然
数nは
n=9
500が第9群の第m項であるとすると
29-1+(m-1)=500から
よって 第9群の第245項
m=245
(3)第n群にある自然数の列は初項が 2"-1, 末項
2"-1, 項数が2"-1の等差数列である。
よって, その和は
12・2"-l(2"-'+2"-1)=2"-23-2"-1-1)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(1)でいえたことは
第n群(n≧2)の最初は2ⁿ⁻¹
ということです

つまり、第n+1群の最初は2ⁿで、
その1項手前の「第n群の最後」は2ⁿ-1、
ということになります

波瑠

理解出来ました。解説ありがとうございます