Question

題目死磕大師🪖

(2)詳解寫的我看得懂，但想請問為什麼我的寫法不行？（圖三）
(1)請問為什麼是無限多？ （我覺得只有一個

66 空間中有兩歪斜線L: x-3
-4x-S
y-5 3
2
L:
3X
x-1 y+4 z+2
在L上選一點 4,
2
2
在 L2 上選取 B,C兩點,若△ABC恰為正三角形,則下列選項哪些正確?
(1)這樣的△ABC共有3個
15
(2) L., L№的距離為110.
(3) △ABC的最大面積可能超過 100
(4) △ABC的最小面積為33
(5) 當△ABC有最小面積時,其所在的平面為2x+y-2z=2

6. 【知識點】空間中的平面與直線
【解析】=(2,3,2)
(1)×:有無限多個。
=(1,2,2),
(2)×:作平行且包含L的平面方程式E,
ㄊㄨㄢ=(2,2,1)→E:2x-2y+z=8,
則L,L的距離為L上任意點到E的距離,
令P(3,5,3),
d(L,L)=d(P,L)=
|2×3-2×5+3-8|
√2²+(-2)²+2
-
=3
°
(3)○:可以至無限大。
(4) ○:設△ABC的邊長為a,
最小的高為d(L,L)=3=2a,a=
√√3
a=2√3,
2
最小面積為13 (2)
(2√3)2=3√3.
4
(5) ○:當有最小面積時,其平面包含ㄩㄣ×ㄣ與石,
(ㄊㄨㄢ)×ㄣˊ(2,1,-2),
所求平面為2x+y-2z=2。
故選(3)(4)(5)。

(3,5, 3) L
x: ++e
(2) y: -442t
z=-2+24.
√√ (2-2)² + (2x-9)² + (2x-5)² 110
4+96311-366+91-225-302-
10/1
3
9+2 -bot +110 so
5.4 914.10.
0-100
23 +110-100
914-15410. = 510
8₁
9

Answer 1

qn

(1) 參考圖一
底邊中點是固定的（就是最短距離的線段一端點）
設這個點叫作 M

任意挑選一個 A
那麼 AM 的長度也可以得出來
把它除以 √3，就得到 BM 和 CM 的長度
那麼 B, C 的位置也就確定了

換句話說，在 L₁ 上不管怎麼選 A
都可以對應到一個三角形 ABC

而 A 的選法有無限多種
所以 △ABC 的選法也是無限多種

(2)
求出來的是
L₂ 到 (3, 5, 3) 的最短距離
但 L₁ 和 L₂ 最短距離的那個線段
不一定是在 (3, 5, 3) 上
( M 點不一定就是 (3, 5, 3) )