Question

みかん

微積分の問題です。1番最後の答えの-9/8<a<0の0がどこから来たのか本当に分かりません。教えてください！

59
2)
4x
難易度 ★★
目標解答時間
10分
0 の方程式 cos 20+coso-a=0(aは定数)
・・・・(*) がある。
.....
(1)a=0のとき,0≦02mの範囲で (*)の解の個数について考えよう。
(*) を変形すると,ア
cos0-1) (cos0+1)=0となるから,
または cos0-1 となる。
■関連する基本問題
1
cos =
=
ア
ウ
cos
1
ア
π
のとき、0=
☆であり, cos=1のとき, 0=πであ
I
るから、(*)の解は3個ある。
(2)の方程式 (*) が0≦02 の範囲で異なる四つの解をもつようなαの値の範囲を考えよ
う。
COS0 =t とおくと, (*)は
オ
t2+t-
=a
･･(**) と変形できる。
「8の方程式(*) が0≦0 <2ｶの範囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は、
キ
の範囲で,tの方程式 (**) が異なる二つの実数解をもつ」ことである。
キ
の解答群
O-1<t<1
1-1<t≤1
② 1≦t<1
3 -1≤t≤1
よって, 放物線y=
オ
[] ft- カと直線 y=q の共有点を考えると、求めるの
■クケ
値の範囲は
<a<
サ である。
コ
2
(配点 10 )
≪公式・解法集 69
71 172

59
三角方程式の解
(1) a=0のとき、0≦0<2の範囲で(*)の解の個数について考えよう。
8 の方程式 cos20+ cos0-a=0 (αは定数) ...... (*) がある。
こう解く!
=0のときの
-STEP
1
解
求める過程を理解しよう
COS0 の値によって、
(*)を変形すると、
ア coSD-1) (cos0+1)=0となるから、
cos 8 =
または cos01 となる。
ア
■ウ
のとき、0
★であり、cos0=1のとき, 0=rであ
STEP
2
が2個ある場合と1個あ
場合があることを理解
(1)で解の個数を考えた
もに考えよう
(1)より、 1つのCOSA
りもの値に対して、
つの解をもつわけでは
ことに注意して
cost=
るから、(*)の解は3個ある。
(2) 8の方程式 (*) が0≦0<2mの範囲で異なる四つの解をもつようなαの値の範囲を考えよ
う。
cost とおくと、(*)はオバナナー
1 = α ······(**)と変形できる。
「6の方程式(*)がOS02mの範囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は、
キの範囲で、その方程式(**)が異なる二つの実数解をもつ」ことである。
キの解答群
⑩ -1 <t <1
① -1 <tsl
② -1st<1
③ -1st≤1
値の範囲は
よって、放物線y=オ 12+t_ カ
ウケ
と直線y=aの共有点を考えると、求めるαの
<a<
サである。
3
範囲を考える。
STEP グラフを利用して考
(**)の方程式の解
ラブの共有点として
求めるαの値の範囲
的にとらえる。
解答
cos 20+cos 0-a=0
2倍角の公式を利用して
2cos20-1+coso-a=0
2cos20+cos-a-1=0・・・・・・①
(1) α = 0 のとき,①は
2cos20+cos0-1=0
(2cos0-1) (cos0+1)=0
よって cos=
または cosl=1
B
2
002 の範囲において
COS=1/2のとき=152
5
3 3
COS0=-1 のとき 0π
であるから,(*)の解は3個ある。
(2) cos=t とおくと, ①から
21²+t-1=a
wa ......
・(**)
A
2倍角の公式
B
cos20= cos20-
= 1-2sin
=2cos20
解の個数を求めるだ
cos 0=
から2個,
2
から1個と解を求め
数はわかる。
10の方程式(*) が 0≦0 <2πの範囲で異なる4つの解をもつ条件は,
tの方程式(**)の異なる2つの解をt=α β とすると, cost=α, cost=β
C
2t2+t-1 = a
がそれぞれ 002 の範囲で2つずつ解をもつことである。
C
キ
よって, -1 <t<1 (⑩)の範囲にα, βが存在すればよい。
解 =α βをもち
について cost=

*)から、y=2t2+t-1 とy=aのグラフの共有点を考える。
y=2t2+t_1
=2(1²+1/1)-1
9
<a<である。
●有点が2個存在するようなαの値の範囲
の図より、 -1<t<1 の範囲にグラフの
y=212+t-14y
D
D
ON
y=20+1-1 とy=αのグラ
フの共有点が2個あり、共有点の
座標がどちらも 1 <t < 1
の範囲にあるようなαの値の範
囲をグラフから求める。
y=a
40
98
三角関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

トムくま

こんな感じです。

みかん

理解出来ました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪´-