Question

2025完全平方年

請問：
當我們骰子在算點數積的期望值時可以用（加權平均）×（篩子顆數）
但是當變成卡牌的時候卻不行，
我試著如果把卡牌那題換成假設是三面骰子的時候
發現最大不同應該是一個分母是C6取2 一個是3×3
但是我不太能串連起來為什麼加權平均行不通(((┏(;￣▽￣)┛

r
小
(3)一次取出三球,求取得紅球個數的期望值
(2)(口,口))
G
G
G
三小題的期望值都相糖
以考試用速解才容易影
歸納心得,
42.
15/8G
兩缸: C2x5x31
3x6x5
3/8 × 3 ×
= 90
28
=30x3=9
2
三紅:3x2x1=6
343
2 擲三顆骰子,求點數和的期望值為
點數積的期望值為
灼
8
=
243
8
1+2+3+4+5+6
b
第4節 古典機率與期
43
3 袋中有1、2、3號卡片各2張,從這6張卡片任取兩張:
(1)數字和的期望值為
4
(2)數字積的期望值為4
罒x2,
二号2
6
2x2,13x2
2+4+6
4 袋中有2白球、8紅球,今從袋中取球,求取得白球個數的期
(1)一次取出
(3)取球三次
每次一球,取後方
000000
1x2+2x2+3x2
b
4+2+6 = 1/6 = 2
横之期望值
2x2 ** (?)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

在骰子的例子中
每次投擲的結果是獨立的

但在卡牌的例子中
第二次取牌的機率會受第一次的結果影響

如果把它的樣本空間強行改成不會受影響的版本
原本：{(1,1), (1,2),(1,2), (1,3),(1,3), ⋯, (3,2), (3,3)}
修改：{(1,1),(1,1), (1,2),(1,2), (1,3),(1,3), ⋯, (3,2), (3,3),(3,3)}

多了 (1,1), (2,2), (3,3) 各兩個
他們對應的數字積是 (1²+2²+3²)×2
平均值是 (1²+2²+3²)/3

由平方-算術平均不等式可知
(1²+2²+3²)/3 ≥ [ (1+2+3)/3 ]²
(因為三數不相等，所以等號不成立)

但 “原樣本空間所有數字積的平均”
和 “新增的數字積的平均” = (1²+2²+3²)/3
的加權平均就是
“修改後樣本空間數字積的平均” = [ (1+2+3)/3 ]²

所以原樣本空間的平均會比 [ (1+2+3)/3 ]² 還要小

2025完全平方年

謝謝大神！超清楚（土撥鼠冒頭（圖片請自行想像））！ლ(＾ω＾ლ)

2025完全平方年

等等大神，我有問題（舉手）
你提到。 多了 (1,1), (2,2), (3,3) 各兩個。
為什麼是多兩個？？我以為是多一個

qn

第一個1取完不能再取第一個1
第二個1取完不能再取第二個1
依此類推

2025完全平方年

等下我忘記打〔各〕了