Question

單純想睡覺

請問為什麼算機率的時候要當成相異物來看 跟前面排列組合的算法不一樣嗎

Answer 1

qn

假設我們要從一個箱子裡抽球
箱子裡有3顆相同的紅球和2顆相同的白球
我們來討論抽一顆球的結果

從原本排列組合的角度來看
取出紅球有1種可能
取出白球也是1種可能
樣本空間就只有這兩種事件

但從機率的角度來看
取出紅球的機率應該會比白球的機率還高
而且兩者的比例應該跟球數比例相同
P(紅球) : P(白球) = 3 : 2

但用上一段的結果
樣本空間大小 = 2
抽到紅球的事件有 1 個
抽到白球的時間有 1 個
會得出 P(紅球) = P(白球) = 1/2 這種不合理的結論
(抽到的球要不是紅色就是白色，所以都是 1/2？)

為了修正上面的結果
我們需要把每一顆球視為相異物
這樣的話
n(紅球) = 3 , n(白球) = 2
n(樣本空間) = 5
得到的結果就正確了

單純想睡覺

喔喔我懂了 那假如是上下這兩種題型差在哪裡

單純想睡覺

怎麼想會比較妥當

qn

差別：
下面的題型中，原本不同雙但同樣式的左右也算成雙
(或者說，同個樣式有很多雙)

可以先討論成雙的樣式
再從同樣式的鞋子裡選哪幾隻成雙

單純想睡覺

但不是要當成相異物來看嗎 就是都不同雙的意思 還是說相異的意思不是這樣

單純想睡覺

還有他跟前面的排列組合取法一樣嗎

qn

他是相異物
只是條件允許同樣式不同雙配對
像 B1 可以配 b1, b2, b3

他一樣可以用排列組合裡處理相異物的做法