Question

Ｊ

(1)(2)が難しくて、途中式がよく分かりません
よろしくお願いします

7 [シニアIIABC B問題263]
1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある。 「この袋の
中から無作為に玉を1個取り出し, その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に
戻す」 という操作を5回繰り返すとき, 次の問いに答えよ。
(1) 記録された5つの数の中に, 少なくとも2つ同じ数がある確率は, 60% よりも大き
いかどうか判定せよ。
(2) 記録された5つの数の中に, 少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ。
(1)60%より大きい
(2) 211
3456

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(1)
記録された5回分の数の組(a,b,c,d,e)の総数は12⁵通りです
（aは12通り、そのそれぞれに対してbも12通り、
……、eも12通り）

このうち、少なくとも2回同じ数になるものは
直接数えにくいので、いったん余事象:
すべて異なる数になるもの、が何通りか数えます
それは12種類の数から異なる5種類の数を選んで
(a,b,c,d,e)に並べて当てはめてやればよいので
12×11×10×9×8通りです

よって、すべて異なる確率は(12×11×10×9×8)/12⁵です
したがって、少なくとも2回同じ数になるものは
1 - ( (12×11×10×9×8)/12⁵ )です

(2)
同様に、1 - (すべて異なる) - (ちょうど2個同じ)
で求まります

Ｊ

なるほど…
神すぎる!!すごくわかりやすいです!
一つ一つ丁寧に解説して下さり、ありがとうございました！！！