Question

さぁ坊

原価を100円と仮定している回答以外の簡単な解き方はありますか？教えてください。

No.34 ある商品を 200個仕入れ、5割の利益を見込んで販売した。 ちょうど半数を販売した後、 定価
から2割引きにして販売し、さらに最後の何個かは定価の半額にして販売し、すべての商品が売
れた。 このとき全体として、 原価に対して3割5厘の利益を得た。 このとき定価の半額で販売し
た商品は何個か。 正しいものを1~5の中から選びなさい。
1.10 個
2.15個
3.20 個
4.25 個
5.30 個

No.34 正答 3
原価を100円と仮定する。
この場合定価は、 100 × ( 1 +0.5) 150 (円)となる。
=
条件より、 商品 200個の仕入れ額は、 100×200 = 20000 (円) であり、 「原価に対して3割5厘の利益
を得た」ことより、 全体の売り上げは、 20000 ×(1+0.305)=26100 (円) となる。 ここで、 半額で売
れた個数を x個とする。 定価で売った個数は100個、2割引きで売った個数は (100-x) 個、 半額で売っ
た個数はx個であるから、これらを用いて売り上げの合計を計算すると、
150 × 100 + 150×(1-0.2)×(100-x) + 150+ 2x x
= 15000 + 120 × (100-x) + 75x
=27000-45xとなる。
したがって全体の売り上げについて、 27000-45x = 26100
x=20

数的推理