Question

あ

この問題の黄色の部分を展開して、＝9/4(Sの1/2)ってしてそうすると定数部分が消えて、aについて解いたらaが複素数になります。何が違うのでしょうか？

=45°
練習 放物線y=x(3-x) と x軸で囲まれた図形の面積を、直線 y=axが2等分するとき、定数aαの
254 値を求めよ。 ただし, 0<α <3 とする。
[類 群馬大 ]
放物線y=x(3-x) とx軸で囲まれた図形の面積Sは
s=x(3-x)dx=-Sx(x-3)dx=-(-1/2) (3-0)=2/2
y=ax
9
放物線と直線の交点のx座標は, x(3-x)=ax から
x(x+α-3)=0 ゆえに x=0, 3-a
よって, 放物線と直線で囲まれた図形の面積 S は
0
3-a
y=x(3-x)
Si=S。{x(3-x)-ax}dx=-S。 "x(x+a-3)dx
0
=
--(-) ((3-a)-0)'-(3-a)
求める条件は 2.S=S
9
ゆえに 1/12(3-42-12/27 すなわち (3-a-22
33
33
x=22 を満たす実数
よって, 3-α=
3
3/2
3
xは、x=
のみ。
から a=3-
一
(0 <α <3 を満たす)
3/2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

なりません
定数項は消えません

(1/6)(3-a)³=9/4
(1/6)(27-27a+9a²-a³)=9/4
(9/2)-(9/2)a+(3/2)a²-(1/6)a³=9/4
(9/4)-(9/2)a+(3/2)a²-(1/6)a³=0
(1/6)a³-(3/2)a²+(9/2)a-(9/4)=0
2a³-18a²+54a-27=0
これを解くのは大変だと思いますが、
一応これを満たすaはa=3-(3/³√2)のようです

展開するのはあまりにも悪手です
どうなるのかを考えてみること自体には
意味はあるかもしれませんが…

結論は同じはずなのはやる前にわかるので、
方法より先にまず計算を疑ってみるべきかと思います