Question

波瑠

対数の問題です。二枚目の写真の最大値を出すところまでは解けたのですが、その後の「底1/3は1より小さいからという理由で最小値になる」というところから分からないので解説お願いします。

9 関数 y=log/x+10g/(6-x) の最小値を求めよ。

379 真数は正であるから
x>0 かつ 6-x>0
よって
0<x<6
......
①
また
y=logx(6-x)=log (-x2+6x)
=logy{-(x-3)2+9}
① の範囲で-(x-3)2 +9は, x=3で最大値 9
をとる。

底 1/3は1より小さい
から、このときは
最小で,最小値は
log 19=-2
よって, yはx=3で最
小値 -2をとる。
-x2+6x1
9
3
6
x

Answer 1

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ふぃる

底が1より小さい時logは単調減少になるので
log○の○が大きくなるほどlog○は小さくなります。
つまり、log(-(x-3)²+9)において(底1/3は省略)
これを最小にしたければ(-(x-3)²+9)を最大にすれば良く、それはx=3の時だと分かります。

波瑠

解説ありがとうございます。