問題文だけだと状況が正確に理解できなかったので、写真の書いてもらった図を参考に推測で解説しました。間違えていたら返信してください。再度考えて返信します。🙇
重力に逆らってした仕事(力の大きさ×移動した距離)の大きさなので、重力と逆向きに動かした距離つまり、最下点から最高点までの距離よって、半径h3の２倍が最下点から最高点までの距離になるため2mg×h3になったのだと思います。
長くなってしまい申し訳ありません。🙇
質問があればしてください。
また、上を正、下を負として捉えているということですか？
2mg×h3というより、mg×2h3と解釈した方が良いと言うことでしょうか？について、その通りです。(公式的にはmg×2h3と解釈しますが、慣れて理解できているのならいきなり2mgh3と答えてOKだと思います。)
また、上を正、下を負として捉えているということですか？について、その通りです。仕事の正負は力の向きと同じ向きなら正の仕事、力の向きと逆向きなら負の仕事になります。今回求めるのは手が重力に逆らってした仕事つまり、重力と反対向きの上向きの仕事を正、重力と同じ方向の下向きの仕事を負と定めているということです。
返信遅くなってしまい申し訳ありません。🙇
返事遅くなり申し訳ありません。
2mg×h3というより、mg×2h3と解釈した方が良いと言うことでしょうか？