Question

げすと

黄マーカーのところが分かりません。最小となる値を求めるからk=0としてはいけないのですか？

第3章 複素数平面 435
EX 等式(i-√3)=(1+i)" を満たす自然数m,nのうち, mが最小となるときのmn の値を求
90 めよ。 ただし, iは虚数単位である。
5
i-√3-2(+)-2(cos +isin)
(九州大
COS
1+1=√2
+
=√2 (cos+isin
であるから
3章
(i-√3)=2(cos m
5m
5m
OS
7+isin 5m7)
EX
ドモアブルの定理
COS
(16)*25cmisin)
等式(i-√3)=(1+i)" の両辺の絶対値と偏角を比較して
<+(√2)=(2+)-2
2=2
2" =2...... ①
5m
n
π=2+2
+2k (kは整数)
・②
6
①から
n=2m
5m
m
これを②に代入して
π=====
+2kπ
6
よって
m=6k
5m²=3m² +12k
この等式を満たす自然数で最小のものはm=6である。
よって 2m²=12kz
これを n=2m に代入して
n=2.6=12

Answer 1

A.E

m,nは今回自然数であることが条件であるためk＝0の時にm＝0となってしまうので、mが自然数という条件を満たさなくなるため最小のmはk＝1の時のm＝6になるということです。
自然数は０を除いた正の数つまり1からになります。僕もよくあやふやになりますが、用語や公式の定義はしっかりと頭に入れておくと小さなミスが減ったり解説の省かれる小さな式変形で何をしているのかが自然と分かるようになってきますよ
長くなってしまい申し訳ありません。🙇
何か質問があればして下さい。