Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

⑴おしえてください、最高次の項をac^nとおく、以降わかりません、💦

さを求 ける0 練習 x の多項式 f(x) の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x)+8 という関係が ④203 常に成り立つ。 (1) f(x)は何次の多項式であるか。 (2) f(x) を求めよ。 [類 南山大 ] p.326 EX 129

คำตอบ

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

(1)でf(x)の最高次数が2とわかっているので、
f(x)=x²+ax+b とおく
f'(x)=2x+a

与式に代入して
(x-1)(2x+a)=2(x²+ax+b)+8
→ 2x²+(a-2)x-a=2x²+2ax+2b+8
→ a-2=2a -a=2b+8
→ a=-2、b=-3
よって、f(x)=x²-2x-3

絶対合格

どうして最高次数が2になるのかを知りたいです、

きらうる

失礼しました。
最高次数が1であるn次式なので、
f(x)の最高次だけを考えます。
f(x)の最高次を xⁿ とすると、
f'(x)=n・xⁿ⁻¹ と微分できるので、
(x-1)f'(x)=2f(x)+8
に代入して、
(x-1)・n・xⁿ⁻¹=2・xⁿ+8
これもn次だけを考えると、
n・xⁿ=2・xⁿ
から、n=2

絶対合格

なるほどー!!ありがとうございます😭

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