Mathematics
มัธยมปลาย
四角で囲った部分がわからないです（Xの解）
特に二枚目の丸で囲んだ部分はどうしてこういうふうに言えるのかわからないです
354
基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数
[類 立命館大]
la を正の定数とする。 3 次関数 f(x)=x-2ax2+αxの0≦x≦1 における最大
値M (α) を求めよ。
基本 219 重要 224
指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の
端での関数の値を比べて最大値を決定する。
f(x) の値の変化を調べると,y=f(x) のグラフは右図のよう
になる(原点を通る)。ここで, x=/1/3以外にf(x)=f(1/2)を
満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。
a
よって、1/3,α (/1/<α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか
3'
a
3
<a
a
で場合分けを行う。
y4
f()
O
a
a
f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a)
解答 f(x) = 0 とすると
x=147, a
a
3'
a>0であるから,f(x)の増減表は次のようになる。
以上から
(x)はx=3
M(a)-(
<a<1 すなわ
<a< 2 のとき,
f(x)はx=1で最大と
M(a)=f(1)
0<a
M
Åsas
3
まずは、f'(x)=0を満た
すxの値を調べ, 増減表
をかく。
<a>0から
a
・<a
...
ゆえに
X-
a
x=/1/3であるから
x
x
f'(x) +
a
3
0
f(x) 大
a
0
+
極小
ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2から
(+)-(-a), F(a)=0
3
27
-α
大
= 12/17 を満たすxの値を求めると,
=1/1/3以外にf(x)
4
f(x)=から
4
x³-2ax² + a³x-17 a²=0
x3-2ax2+αx- α=0
(x-3) ( x −
4
27
(*)
a)=0
0=
CLAQ
(*) 曲線 y=f(x) と直線
=は、x=号の
y=
点において接するから、
f(x)-27 a³ 13(x-
3次関数の対称性の利目
樹 344 の参考事項で紹
の値を調べることもで
2つの極値をとる点
座標は
信
X=-
83
23
なお、p.344 で紹介
で割り切れる。このこと
を利用して因数分解する
とよい。
よって
3
-2a
a²
0-27
a
5
Q2
3
9
x=-
a
5
4
1
a
a²
0
よって,f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ
うになる。
3
9
13
としておきたい。
a
4
3
9
[1] 1< // すなわち α>3のとき
4
1
a
-=
M(a)=f(1)
f(x)はx=1で最大となり
1
a²-2a+1
O
1
・最大
大人の方針。
[1]は区間に極値をとる
xの値を含まず、区間の
右端で最大となる場合
指針」
a
a
x
3
222は正の
以上から
0<a
まずは,f'(x)=0を満た
すxの値を調べ、増減表
をかく。
|a>0から
VII
3|4
<a
3
4
y
27
a³ 12, x=
の
3
点において接するから、
1,
4
f(x)-27 a³ 1x (x-1
(0)
0
線y=f(x)と直線
3次関数の対称性の
検討 p.344 の参考事項
の値を調べること
2つの極値をと
は
3
x 座標は
X
で割り切れる。このこと
を利用して因数分解する
とよい。
1-2a
a²
27
a-
よって、 21/23a
=
4
27
a
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