Question

あかね

この問題の中点の座標の求め方はできるんですけど長さの求め方がわからなくて、教えてください🙇⋱

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245 双曲線 x2-y2=1が直線2x+y=3から切り取ってできる線分の長さと中点の座標を求めよ。
y=-2x+3
x^2-(-2x+3)2=1
x²-(4x-12x+9)=1
M
1-=
x²-2x+12x-9=1
X
3x²-12x+10=0
3x12x+10=0の2解をd,Bとおく。
12
2+3+3
= 4 (UR
=4
at=2
000
9+13
X=7-
2
4+y=3
IS
8-
①②
S
y=-1
中点の座標(2-1))
Jeb
OMA JAJ

$)
245
指針
双曲線と直線の2つの交点の座標を (x1,y1),
(x2,y2)とする。 線分の長さを x1+X2, x1x2
で表し,解と係数の関係を利用する。
x2-y2=1
解で
Pは
(2)
[③]]]
1,2x+y=3
②より
y=-2x+3
これを ① に代入すると
x2_(-2x+3)²=1
整理すると 3x2-12x+10=0
③
双曲線 ①と直線②の2つの交点の座標を
(x1,y1),(x2,y2) とすると, x1, x2 は2次方程
式③の異なる2つの実数解である。
③において,解と係数の関係により
x1+x2=
10_g
-12
3
=4, x1x2=3
求める線分の長さを1とすると
12=(x2-x1)2+(y2-v1) 2
(6)
=(x2-x1)2+{(-2x2+3)-(-2x1+3)}2
より
=5x2-10x1x2+5x22
_ =5{(x1+x2)2-4x1x2}
14- =
= (€)
これ
=542-4.
=5(4²-4.10)=40
140
3
3
より
よって
=
40 02√30 SOO
3
3
また, 求める線分の中点の座標を (x, y) とする
x+x2
と < x=
=2, y=-2x+3=-1
22
したがって
AS
=
2/30
線分の長さは
中点の座標は(2, -1)
3
92

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

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