Question

甘エビ(๑>◡<๑)

(1)と(2)を教えてください。
(2)は(1)の式を書くことが出来なかったので、サッカーの絵を見て数えて答えたため、実際の解き方が分かりません。
数学があまり得意ではないため、分かりやすい解説をお願い致します。

けんたろう:このサッカーボールは正五角形と正六角形でできた多面体だね。 一体このサッカーボー
ルには何個の正五角形と正六角形があるんだろう。 数えるのには少し手間がかかるね。
ひさのり:それじゃあ, 正五角形と正六角形の個数をそれぞれ x, y とすれば, サッカーボール
の面の数 F は F = (ア) ①と表せる。 また, サッカーボールの頂点の数 V は,
②と表すことができるね。
...
正五角形に注目し, æのみを用いてV= (イ)
けんたろう:であれば, サッカーボールの辺の数 E も考えたいね。 正五角形の1つの頂点には3つの
辺が集まっているからE= (イ) ×3と表せられる?
ひさのり:それだと重複して数えちゃってるよ。 適当な数で割って,E= (ウ) ③と表すのが
正しいね。 ① ② ③をオイラーの多面体定理に代入して整理すれば
(エ) x-(*)
y=-4... ④
けんたろう: オイラーの多面体定理ってなんだっけ?? それよりも、 ④の式だけじゃ答えにたどり着か
ないよ。もう1本,とyの関係式が欲しいよ。
ひさのり: オイラーの多面体定理はね, 覚えておかないとね。 それじゃあ関係式をもう1本出そう。
正六角形については1つの正五角形のまわりに5つあるから, 合計 5 だね。 だけどこの
場合、正六角形 (カ) 回数えているからy=(キ) ⑤
けんたろう: ④と⑤から正五角形と正六角形の個数がわかるね。
(1) (ア)
2
(キ)に当てはまる適当な数および文字を答えよ。
(2) サッカーボールの正五角形と正六角形の個数をそれぞれ求めよ。

Answer 1

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Mackarel

画像参照ください。

甘エビ(๑>◡<๑)

分かりやすい解説ありがとうございました。