Question

ぽちゃこ

⑵のtanΘ＝tan 2✖️tan2分のΘの次の変形がわかりません。なぜこうなるのか教えていただきたいです🙏

纈羽
11 <<x, sino=2のとき、
(1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(2)t=tan
anma
21
sin@=
cos 0=
1+12,
1+t2"
tan 0=
2t
1-t2
(1) S
指針
(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan
p.247 基本事項
の値を求めるには、COS8の
値が必要になるから、かくれた条件 sin'0+ cos'01 を利用して、この値も求め
ておく。
(2)02-22 であるから、2倍角の公式を利用。tan0
→coso
の順に証明
する。 tan と coseが示されれば, sin0 は sin0=tanAcos0 により示される。
(1) cos20=1-2sin20=1-2・
T << であるから
100
32
18 7
=1
cos0=-√1-sin'Q=-
1
移るような
3
ゆえに
π
π 日
<< より
4 2 2
1-cos
よって
tan
sin20=2sinOcos0=2.
< < であるから
1+cos 0 √ 5-4
5
=
25 25
32
35
==
4
0は第2象限の角であ
るから COSA<0
5S200
4-5
24
25
225
指針
解答
解答
0
tan
5+4
=3
hiaS-I-
2 tan
(2) tantan 2•
02
0
2
2t
=
=-
(t±1) 200
1-tan²-
0
1-t2
2
日
1
1+tan².
0
1
2
から COS
2
0
COS2-
2
26
1+tan².
1+t2
2
よって cosO=cos2=2cos2-
0
0
2
-1=
1-t2
点が
2
1+t -1-
=
ゆえに sin0=tan0cos0=
2t
1-t2
2t
•
conia(1-12 1+1² 1+12
=
1
5+4
V 5-4 = √9
晶検討
sin=s, cost
tan1/2=1=12
1+2 これを証明する等式の
右辺に代入して
s2+c2 = 1 などから、左
辺を導くこともできる。
おくと tan

Answer 1

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三日

2倍角の公式を用いています。
初見なら、加法定理としても捉えられます。
tan2θ=という式ですが、tan(θ+θ)=とも捉えられる、という意味です。

ぽちゃこ

わかりました！ありがとうございます！