Question

月

数学Ⅰの方程式の問題です。左写真の(1)(ⅲ)の問題で、解答にはx²-2x=tと置かれていたのですが、自分は右写真のように文字で置かずに解きました。そのときに解答では、文字でおいた後にtの範囲を求めていたのですが、自分の解き方の場合ではx²-2xの範囲を求めないといけないでしょうか？また求めないといけない場合は答案の書き方が分からないのでそれも教えて欲しいです。

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第3章 2次関数
40 2次方程式の解とその判別
(1) 次の方程式を解け.
(i)x2+4x-20
(ii)^-52+4=0
(iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
(2) 2次方程式 x-4x+k=0 の解を判別せよ。
精講
(1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。
① 因数分解した式) = 0 ② 解の公式を使う
②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解できる
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
(2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります。
① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③実数解はない
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい
います。 このとき, 判別式といわれる式を利用します。
解答
(1) (1) 解の公式より, x=-2±√60)
(ii) 4-5x2+4=0 は (x²-1)(x²-4)=0
:.x2=1,4
よって, x=±1, ±2
tap
30-
(i) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において
x²-2x=t とおくと
x²-2x をひとまとめ
t=(x-1)2-1 だから, t≧-1
37 ポイント
(t-4)(t+3)+6=0
.. t-t-6=0
.. (t-3)(t+2)=0
t≧-1 だから, t=3
|かけて-6, たして
1 となる2数を考
よって, x2-2x=3
(x-3)(x+1)=0
.x=-1,3
えると32
001 W

(1²-2x-4) (x²-2x+3)+6 --
0
{(x²-2x)-4} {(x²-2x) +3} + 6 = 0
(x²-2x)-(x²-2x)-12+6=0
(x²-2x)² - (x²-2x) - 6 = 0
{(x²-2x)+2}{(x²-2x) 3}=0
(x²-2x+2) (x-3)(x+1)=0
x = -1,3

数学 数ⅰ 方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

A.E

x^2-2xの範囲を求めるという解釈が質問者さんと少しずれそうなので、理解できなければさらに質問してください。結論から言うと範囲を求めるというよりは解を持つかの確認をすべきだと思います。次に書き方ですが、「x^2-2x+2の部分に注目すると」的な感じで前置きを書いておいて(答案の書き方は人それぞれですし採点にも先生などの力量があるのでそこは調整していくしかないです、)、その二次方程式を解の公式で解くか判別式を用いて解の判定をして結論を書いてから最後に答えを書けばいいと思います。
余談ですが、数式をそのまま処理できる能力も大切ですが、複雑な式を文字で置いて簡略化することや簡略化した時に発生する条件などを考えて数式を解いていく力はこの先の数学Ⅱ(理系ならⅢ,Cも含めて)などで非常に役に立ちます。なので今自分のやり方で解けるからいいと思わずちょっとだけでも慣れないやり方で解いてみる、何で教科書や参考書ではこんな解き方をしているのか考えてみたりして、その意図を汲み取れるようになるともっと数学が面白く感じると思いますよー。
長くなってしまい申し訳ありません。🙇

月

丁寧な回答ありがとうございます。確認ですが、写真の解答は最初に解の条件を出していて、自分の解答なら最後に解を絞っているということであってますか？

A.E

その通りです。
理解できているのなら全然問題無いのですが、一応補足しておくと質問者さんの解答で解く場合一番最初の数式は完全に因数分解出来ていないためその状態で括弧の中の整式１つ１つを解の公式で解いたり判別式で判定しても括弧の整式の解の判定をしているだけで括弧の外を含む整式全体の解の判定をしている訳でないため意味がありません。なので繰り返しになりますが質問者さんの解き方では最後に解を絞ることになります。

月

理解できました。返答ありがとうございます。

A.E

お役に立てて良かったです(*´∇｀*)