Question

かかかかえ

（1）〜（3）の答えがこれで合っているか教えて欲しいです。（3）はまだ途中ですが、やり方が強引すぎると思うのでもっといい方法があればそれも教えてください🙇

2
A
(3) 点Aから平面 CEF に垂線 AHを引くとき, 線分AHの長さを求めよ。
3・14 (金) 図形5 立体の中の平面に注目します
1辺の長さが4の正四面体 ABCD がある。 辺 AB 上に AE: EB3:1 となる点
Eをとり, 辺 ADの中点をFとする。
線分CEの長さを求めよ。
(2) CEFの面積を求めよ。
FP=1..
を求めて 169
メネラウスの定理
3
16.
13
48
13 HP
16
9 HF 4 = 1.
208
HPを求めて
14
三平方の定理EH=PHTEP
よって、△CEFの面積は、AE=JP-EM
三平方の定理
77.2
3
23
3
14
14.2
2
(1).
余弦定理よりチ
C
B.
¥60
C.
「
3
(3)
E
B
D.
"CE² = BE² + BC² - 2 · BE. BC, !
=1+16-8.14.1
=
=17-4
13
CE=J13
サ
(2)余弦定理より、
CF² = 2² + 4² - 2.1.4..ē
=4+16-8
12
CF=21
-
EF2c32+22-2.3.8・
9+4-6
7.
2
EF=17
19
COS LEFC
7+12-
2.17.2.13
3
3521
②21
4√ √
21.2
niti
7
√1391
EP=xとすると、PC=B3-x.
三平方の定理より、
FP≒ワーズ=12-(113-x)
2
7-x2=12-(13-21Bx+x)
782=12-13+2Bx-X2
1
2.13x=7+1.
X-
48.113
EP: PC = 4√3
・
4.13
13
9513
13
13
=4:9.
EQ=aとすると、QF=17.a
三平方の定理より、
13-92=12-17-257a+a²)
13-92=12-7+27a-
217a=13-5
a=
84円 457
25757
3f7
F@ = 7
7
〃

Answer 1

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GDO

計算には自信がないのですが、計算してみました。
(1)はあっていると思います
(2)三角形の面積は、BE・BC×cosθ／2ではなくて×sinθです。
sinθ=√(1-cos²θ)=…=5√7/14
BE・BC・sinθ／2=√7×2√3×5√7/14／2
　=5√3／2
(3)正四面体ABCDの体積V=16√2／3(計算省略)であるから、
四面体AECFの体積は、16√2／3×(3/4)×(1/2)=2√2
また、△CEFの面積×高さAH=2√2、△CEFの面積=5√3／2であるので、
高さAH=2√2÷(5√3／2)
=4√6/15

かかかかえ

返信が遅れてしまいすいません！体積から高さを求めていくんですね。ありがとうございます🙇