Question

あかね

まるで囲んであるところの式の作り方を教えて欲しいです

234 双曲線
2
2
a
62
の位置に関係なく一定であることを示せ。
の漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQPR は、点P
y=1 (a>0,6>0) 上の点Pから2つ
y
P
x
R

題
DES
234
■指針■■
点Pの座標を (x1,y1) とする。点と直線の距
離の公式を用いて, 長さの積 PQ・PR を計算
し,x1,yを含まない式で表されることを示
す。
点Pの座標を (x1,y1) とすると
2
x1 2 y1
-
a²
=1
62
よって
b2x2-ays2=a262
また, 双曲線の漸近線の方程式は
b
a
y=-x,y=-x
bx-ay=0,bx+ay=0
b
に
y=
a
すなわち
よって
PQ.PR=
|bx-ayｭ| |bx+ay|
√62+(-a)2
5162x22-12y12
√2+α2
=
a2+62
a262
=
a+b2
したがって,点Pの位置に関係なく一定である。

Answer 1

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三日

点と直線の距離の公式を用いています。

(x,y) aX+bY+c=0
のとき、距離が|ax+by+c|/a^2+b^2という公式です。

問題では点Pからそれぞれの漸近線への垂線、言い換えれば最短距離、つまりは公式で求められる距離、のことなので、まずは距離をだす。
そしてpqとprの積を求められているので、かけあわせ、あとは計算のみです