Question

さくもち

365の解き方を教えて欲しいです...なかなかコツが掴めませんT⩊T

3653次方程式 x +3x2-9x-a = 0 の異なる実数解の個数は,
定数αの値によってどのように変わるか調べよ。
366
次の粉の( )内の区間における基估し見はみ

微分

Answer 1

𓆡

x³+3x²-9x-a=0
定数分離をして考えていく。
x³+3x²-9x=a
f(x)=x³+3x²-9xとする。
f'(x)=3x²+6x-9
f'(x)=0⇔x=-3,1
増減表からf(x)の概形がわかり、y=f(x)とy=aをxy平面上に図示すると下の図のようになる。

a<-5の時、y=f(x)との交点は1つ。
a=-5の時、y=f(x)との交点は2つ。
-5<a<27の時、y=f(x)との交点は3つ。
a=27の時、y=f(x)との交点は2つ。
27<aの時、y=f(x)との交点は1つ。
以上のことから、
a<-5,27<aの時、解の個数は1個
a=-5,a=27の時、解の個数は2個
-5<a<27の時、解の個数は3個